Subgroups — #1085799

Order 512.

5004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2409	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#16254	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#15671	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#15323	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14723	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#14717	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#14449	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13967	C₂	1	3	yes	maximal
10	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#543	—	2	24	no	—
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#2409	—	2	24	no	—
20	C₂×#395	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#395	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#393	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#386	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×#385	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#379	C₂²	1	3	yes	—
32	#1446	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#1445	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#1441	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#1441	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#1441	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#1439	C₂²	1	6	yes	—
38	#1439	C₂²	1	6	yes	—
39	#1439	C₂²	1	6	yes	—
40	#1439	C₂²	1	6	yes	—
41	#1439	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#1438	C₂²	1	6	yes	—
43	#1437	C₂²	1	6	yes	—
44	#1436	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Q₈	—	2	12	no	—
51	C₂³×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂³×Q₈	—	4	6	no	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	#543	—	2	128	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	24	yes	complemented
71	C₂×#120	—	4	2	no	—
72	C₂×#120	—	4	2	no	—
73	C₂×#120	Q₈	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	4	6	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
95	#395	—	2	24	no	—
96	#395	—	4	6	no	—
97	#393	—	2	24	no	—
98	#393	—	4	2	no	—
99	#393	—	4	4	no	—
100	#391	—	2	12	no	—
101	#391	—	2	12	no	—
102	#386	—	2	24	no	—
103	#386	—	4	6	no	—
104	#385	—	2	24	no	—
105	#380	—	2	12	no	—
106	#379	—	4	6	no	—
107	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂⁵	—	2	6	no	—
120	C₂⁵	—	2	6	no	—
121	C₂⁵	—	4	1	no	—
122	C₂⁵	—	4	1	no	—
123	C₂⁵	—	4	3	no	—
124	C₂⁵	—	4	3	no	—
125	C₂⁵	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
126	C₂⁵	C₂⁴	1	3	yes	—
127	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	3	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
142	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
152	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	48	no	—
178	#120	—	4	16	no	—
179	C₄×D₄	—	4	48	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
223	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
226	#95	—	2	12	no	—
227	#95	—	2	12	no	—
228	#95	—	2	12	no	—
229	#95	—	2	12	no	—
230	#95	—	2	12	no	—
231	#95	—	4	6	no	—
232	#95	—	4	6	no	—
233	#95	—	4	6	no	—
234	#95	—	4	6	no	—
235	#95	—	4	3	no	—
236	#95	—	4	6	no	—
237	#95	—	4	3	no	—
238	C₂⁴	—	2	8	no	—
239	C₂⁴	—	2	24	no	—
240	C₂⁴	—	2	6	no	—
241	C₂⁴	—	2	3	no	—
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	2	3	no	—
244	C₂⁴	—	2	3	no	—
245	C₂⁴	—	2	3	no	—
246	C₂⁴	—	2	3	no	—
247	C₂⁴	—	2	3	no	—
248	C₂⁴	—	2	6	no	—
249	C₂⁴	—	2	3	no	—
250	C₂⁴	—	2	6	no	—
251	C₂⁴	—	2	3	no	—
252	C₂⁴	—	2	24	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	12	no	—
255	C₂⁴	—	8	6	no	—
256	C₂⁴	—	8	6	no	—
257	C₂⁴	—	8	6	no	—
258	C₂⁴	—	8	6	no	—
259	C₂⁴	—	8	6	no	—
260	C₂⁴	—	8	6	no	—
261	C₂⁴	—	8	12	no	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
263	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
265	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
268	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
281	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
282	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
283	C₂×Q₈	#120	1	16	yes	complemented
284	C₂×D₄	—	2	24	no	—
285	C₂×D₄	—	2	24	no	—
286	C₂×D₄	—	4	12	no	—
287	C₂×D₄	—	4	12	no	—
288	C₂×D₄	—	4	12	no	—
289	C₂×D₄	—	4	12	no	—
290	C₂×D₄	—	4	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
362	C₄²	—	4	12	no	—
363	C₂³	—	2	32	no	—
364	C₂³	—	2	6	no	—
365	C₂³	—	2	6	no	—
366	C₂³	—	2	6	no	—
367	C₂³	—	2	12	no	—
368	C₂³	—	2	6	no	—
369	C₂³	—	2	6	no	—
370	C₂³	—	2	6	no	—
371	C₂³	—	2	6	no	—
372	C₂³	—	2	12	no	—
373	C₂³	—	2	6	no	—
374	C₂³	—	2	6	no	—
375	C₂³	—	2	6	no	—
376	C₂³	—	2	6	no	—
377	C₂³	—	2	6	no	—
378	C₂³	—	2	12	no	—
379	C₂³	—	2	6	no	—
380	C₂³	—	2	6	no	—
381	C₂³	—	2	6	no	—
382	C₂³	—	2	6	no	—
383	C₂³	—	2	12	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	3	no	—
386	C₂³	—	4	6	no	—
387	C₂³	—	4	6	no	—
388	C₂³	—	4	3	no	—
389	C₂³	—	4	6	no	—
390	C₂³	—	4	6	no	—
391	C₂³	—	4	3	no	—
392	C₂³	—	4	6	no	—
393	C₂³	—	4	6	no	—
394	C₂³	—	4	6	no	—
395	C₂³	—	4	6	no	—
396	C₂³	—	4	6	no	—
397	C₂³	—	8	24	no	—
398	C₂³	—	8	24	no	—
399	C₂³	—	8	8	no	—
400	C₂³	—	8	24	no	—
401	C₂³	—	8	24	no	—
402	C₂³	—	8	8	no	—
403	C₂³	#543	1	4	yes	complemented
404	C₂³	D₄×Q₈	1	12	yes	—
405	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
406	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
410	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
411	C₂³	#585	1	3	yes	—
412	Q₈	—	4	16	no	—
413	Q₈	—	4	48	no	—
414	Q₈	—	8	8	no	—
415	Q₈	—	8	16	no	—
416	D₄	—	4	48	no	—
417	C₂×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂×C₄	—	2	12	no	—
420	C₂×C₄	—	2	12	no	—
421	C₂×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂×C₄	—	2	12	no	—
423	C₂×C₄	—	2	6	no	—
424	C₂×C₄	—	2	6	no	—
425	C₂×C₄	—	2	6	no	—
426	C₂×C₄	—	2	6	no	—
427	C₂×C₄	—	2	12	no	—
428	C₂×C₄	—	2	6	no	—
429	C₂×C₄	—	2	12	no	—
430	C₂×C₄	—	2	12	no	—
431	C₂×C₄	—	2	6	no	—
432	C₂×C₄	—	4	48	no	—
433	C₂×C₄	—	4	3	no	—
434	C₂×C₄	—	4	3	no	—
435	C₂×C₄	—	4	6	no	—
436	C₂×C₄	—	4	3	no	—
437	C₂×C₄	—	4	6	no	—
438	C₂×C₄	—	4	6	no	—
439	C₂×C₄	—	4	6	no	—
440	C₂×C₄	—	4	6	no	—
441	C₂×C₄	—	4	3	no	—
442	C₂×C₄	—	4	6	no	—
443	C₂×C₄	—	4	6	no	—
444	C₂×C₄	—	4	3	no	—
445	C₂×C₄	—	4	3	no	—
446	C₂×C₄	—	4	3	no	—
447	C₂×C₄	—	4	6	no	—
448	C₂×C₄	—	4	3	no	—
449	C₂×C₄	—	4	6	no	—
450	C₂×C₄	—	4	6	no	—
451	C₂×C₄	—	4	3	no	—
452	C₂×C₄	—	4	6	no	—
453	C₂×C₄	—	4	6	no	—
454	C₂×C₄	—	4	6	no	—
455	C₂×C₄	—	4	6	no	—
456	C₂×C₄	—	4	6	no	—
457	C₂×C₄	—	4	6	no	—
458	C₂×C₄	—	8	24	no	—
459	C₂×C₄	—	8	24	no	—
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
461	C₂²	—	2	12	no	—
462	C₂²	—	2	12	no	—
463	C₂²	—	2	12	no	—
464	C₂²	—	2	12	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	6	no	—
467	C₂²	—	4	6	no	—
468	C₂²	—	4	6	no	—
469	C₂²	—	4	12	no	—
470	C₂²	—	4	12	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	6	no	—
473	C₂²	—	4	6	no	—
474	C₂²	—	4	12	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	6	no	—
478	C₂²	—	4	12	no	—
479	C₂²	—	8	32	no	—
480	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	3	yes	—
483	C₂²	#3484	1	3	yes	—
484	C₂²	#3484	1	3	yes	—
485	C₂²	#3486	1	3	yes	—
486	C₂²	#3488	1	3	yes	—
487	C₂²	#3500	1	3	yes	—
488	C₂²	#3501	1	3	yes	—
489	C₂²	#3535	1	3	yes	—
490	C₂²	#3536	1	3	yes	—
491	C₂²	#3561	1	6	yes	—
492	C₄	—	2	12	no	—
493	C₄	—	4	6	no	—
494	C₄	—	4	6	no	—
495	C₄	—	4	6	no	—
496	C₄	—	4	12	no	—
497	C₄	—	8	3	no	—
498	C₄	—	8	6	no	—
499	C₂	—	4	4	no	—
500	C₂	—	4	12	no	—
501	C₂	#35346	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#36082	1	1	yes	characteristic
503	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#37684	1	3	yes	—
505	C₂	#43003	1	3	yes	—
506	C₂	#46357	1	3	yes	—
507	C₂	#47833	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#543	C₂	semidirect
2. C₂×#2409	C₂	semidirect
3. #16254	C₂	semidirect
4. #15671	C₂	semidirect
5. #15323	C₂	semidirect
6. #14723	C₂	semidirect
7. #14717	C₂	semidirect
8. #14449	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#395	C₂²	semidirect
21. C₂×#395	C₂²	semidirect
23. C₂×#393	C₂²	semidirect
24. C₂×#393	C₂²	semidirect
25. C₂×#391	C₂²	semidirect
26. C₂×#391	C₂²	semidirect
29. C₂×#385	C₂²	semidirect
30. C₂×#380	C₂²	semidirect
32. #1446	C₂²	semidirect
33. #1445	C₂²	semidirect
34. #1441	C₂²	semidirect
35. #1441	C₂²	semidirect
36. #1441	C₂²	semidirect
41. #1439	C₂²	semidirect
44. #1436	C₂²	semidirect
70. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
73. C₂×#120	Q₈	semidirect
125. C₂⁵	C₂×Q₈	semidirect
222. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
283. C₂×Q₈	#120	semidirect
403. C₂³	#543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#543	2
C₂×#2409	2
#16254	2
#15671	2
#15323	2
#14723	2
#14717	2
#14449	2
#13967	2