Subgroups — #108582

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 277 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7874	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×#343	—	2	2	no	—
13	C₂×#343	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
15	#1292	C₄	1	8	yes	complemented
16	#1277	—	2	2	no	—
17	#1277	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#423	—	2	4	no	—
27	#423	—	2	4	no	—
28	#423	—	2	4	no	—
29	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
45	#343	—	4	4	no	—
46	#343	—	4	4	no	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	4	4	no	—
101	C₄×C₈	—	4	4	no	—
102	#95	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
137	M₁₆	—	4	8	no	—
138	M₁₆	—	4	8	no	—
139	M₁₆	—	8	4	no	—
140	M₁₆	—	8	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	8	4	no	—
159	C₂×C₈	—	8	4	no	—
160	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	#117	1	4	yes	—
169	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²	#123	1	4	yes	—
171	C₄²	#126	1	4	yes	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#427	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	4	2	no	—
229	C₈	—	4	4	no	—
230	C₈	—	8	8	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1834	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#1835	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	4	no	—
257	C₄	—	4	4	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#1821	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#1822	1	1	yes	characteristic
263	C₄	#1933	1	4	yes	—
264	C₄	#1934	1	4	yes	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	2	1	no	—
268	C₂	—	2	1	no	—
269	C₂	#8614	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#8615	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#8616	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#8617	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#10802	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#10815	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1292	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#10847	2
C₂×#1292	2
#7874	2