Subgroups — #108583

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10847	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7874	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1770	—	2	2	no	—
11	#1770	—	2	2	no	—
12	C₂×#343	—	2	4	no	—
13	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
14	#1292	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1277	—	2	2	no	—
16	#1277	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#423	—	2	4	no	—
25	#423	—	2	4	no	—
26	#423	—	2	4	no	—
27	#423	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#97	—	2	2	no	—
34	C₂×#97	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
43	#343	—	4	8	no	—
44	#336	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
91	#97	—	4	4	no	—
92	#97	—	4	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	#95	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
120	M₁₆	—	4	8	no	—
121	M₁₆	—	4	8	no	—
122	M₁₆	—	8	4	no	—
123	M₁₆	—	8	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	—	8	4	no	—
142	C₂×C₈	—	8	4	no	—
143	C₂×C₈	#100	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	#101	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄²	—	4	4	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	#117	1	4	yes	—
152	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²	#123	1	4	yes	—
154	C₄²	#126	1	4	yes	—
155	C₂³	—	2	1	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#428	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	8	8	no	—
179	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#387	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#388	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#413	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
198	C₈	—	2	2	no	—
199	C₈	—	2	2	no	—
200	C₈	—	4	2	no	—
201	C₈	—	4	4	no	—
202	C₈	—	8	8	no	—
203	C₂²	—	2	1	no	—
204	C₂²	—	2	1	no	—
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#1776	1	2	yes	—
211	C₂²	#1800	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#1801	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#1809	1	2	yes	—
214	C₂²	#1813	1	2	yes	—
215	C₂²	#1836	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	8	4	no	—
220	C₄	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
221	C₄	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#1821	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#1822	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#1935	1	4	yes	—
225	C₄	#1936	1	4	yes	—
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	#8618	1	2	yes	—
229	C₂	#8619	1	2	yes	—
230	C₂	#10802	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#10815	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#10821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1292	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1770	2
#10847	2
C₂×#1292	2
#7874	2