Subgroups — #108584

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#344	—	2	2	no	—
12	C₂×#344	—	2	2	no	—
13	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
14	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₈²	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1292	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1289	C₄	1	4	yes	—
18	#1279	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂×#117	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#423	—	2	2	no	—
28	#423	—	2	2	no	—
29	#423	—	2	2	no	—
30	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
45	#384	—	2	2	no	—
46	#382	—	2	2	no	—
47	#380	—	2	2	no	—
48	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	#344	—	4	4	no	—
52	#344	—	4	4	no	—
53	#322	—	2	4	no	—
54	C₈²	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
70	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
71	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	#117	—	4	2	no	—
81	#117	—	4	2	no	—
82	#117	—	4	2	no	—
83	#117	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	#97	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	#95	—	2	4	no	—
114	#95	—	4	2	no	—
115	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆	—	2	4	no	—
138	M₁₆	—	2	4	no	—
139	M₁₆	—	2	4	no	—
140	M₁₆	—	2	4	no	—
141	M₁₆	—	4	4	no	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	8	2	no	—
144	M₁₆	—	8	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈	—	8	2	no	—
159	C₂×C₈	#106	1	4	yes	—
160	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	8	2	no	—
168	C₄²	—	8	2	no	—
169	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	#117	1	2	yes	—
173	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₄²	#123	1	2	yes	—
177	C₄²	#125	1	2	yes	—
178	C₄²	#126	1	2	yes	—
179	C₂³	—	4	1	no	—
180	C₂³	—	4	1	no	—
181	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#388	1	2	yes	—
183	C₂³	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂³	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	4	2	no	—
225	C₈	—	4	4	no	—
226	C₈	—	8	4	no	—
227	C₂²	—	2	2	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	4	1	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#1933	1	2	yes	—
238	C₂²	#1934	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	1	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	16	4	no	—
244	C₄	#1757	1	2	yes	—
245	C₄	#1807	1	1	yes	characteristic
246	C₄	#1808	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#1835	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#1841	1	2	yes	—
250	C₄	#1933	1	2	yes	—
251	C₄	#1934	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	#10803	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#10813	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#322	C₄	semidirect
15. C₂×C₈²	C₄	semidirect
16. #1292	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×M₁₆	2
#10848	2
#8001	2
#7981	2
#7897	2