Subgroups — #108585

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10848	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#344	—	2	2	no	—
12	C₂×#344	—	2	2	no	—
13	#1451	—	2	4	no	—
14	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#322	C₄	1	2	yes	complemented
16	#1292	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1289	C₄	1	4	yes	—
18	#1279	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#117	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#423	—	2	2	no	—
27	#423	—	2	2	no	—
28	#423	—	2	2	no	—
29	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#382	—	2	2	no	—
46	#380	—	2	2	no	—
47	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	#344	—	4	4	no	—
51	#344	—	4	4	no	—
52	#322	—	2	4	no	—
53	#322	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	#117	—	4	2	no	—
78	#117	—	4	2	no	—
79	#117	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#97	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	#95	—	2	4	no	—
110	#95	—	4	2	no	—
111	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
131	M₁₆	—	4	2	no	—
132	M₁₆	—	4	2	no	—
133	M₁₆	—	4	2	no	—
134	M₁₆	—	4	2	no	—
135	M₁₆	—	4	4	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	8	2	no	—
138	M₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	8	2	no	—
151	C₂×C₈	—	8	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄²	—	8	2	no	—
159	C₄²	—	8	2	no	—
160	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	#117	1	2	yes	—
164	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₄²	#123	1	2	yes	—
168	C₄²	#125	1	2	yes	—
169	C₄²	#126	1	2	yes	—
170	C₂³	—	4	1	no	—
171	C₂³	—	4	1	no	—
172	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#388	1	2	yes	—
174	C₂³	#440	1	2	yes	—
175	C₂³	#441	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
210	C₈	—	2	4	no	—
211	C₈	—	4	2	no	—
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₈	—	4	4	no	—
214	C₈	—	8	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	4	1	no	—
221	C₂²	—	4	1	no	—
222	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#1776	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1776	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1935	1	2	yes	—
226	C₂²	#1936	1	2	yes	—
227	C₄	—	2	1	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	16	4	no	—
232	C₄	#1757	1	2	yes	—
233	C₄	#1809	1	2	yes	—
234	C₄	#1836	1	2	yes	—
235	C₄	#1841	1	2	yes	—
236	C₄	#1935	1	2	yes	—
237	C₄	#1936	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	2	2	no	—
240	C₂	—	2	1	no	—
241	C₂	—	2	1	no	—
242	C₂	#10803	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#10813	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#10821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#322	C₄	semidirect
15. C₂×#322	C₄	semidirect
16. #1292	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1451	2
#10848	2
#8001	2
#7981	2
#7897	2