Subgroups — #108607

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#341	—	2	2	no	—
12	C₂×#340	—	2	2	no	—
13	#1452	—	2	4	no	—
14	C₂×#322	C₄	1	4	yes	complemented
15	#1286	—	2	4	no	—
16	#1286	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#431	—	2	2	no	—
22	#431	—	2	2	no	—
23	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#431	D₄	1	4	yes	—
25	#423	—	2	2	no	—
26	#423	—	2	2	no	—
27	#423	—	2	2	no	—
28	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	#382	—	2	2	no	—
42	#382	—	2	2	no	—
43	#382	—	2	2	no	—
44	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	#341	—	4	4	no	—
48	#340	—	4	4	no	—
49	#322	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
56	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	C₄²	1	4	yes	—
98	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#95	—	2	4	no	—
100	#95	—	2	4	no	—
101	#95	—	4	2	no	—
102	#95	—	4	2	no	—
103	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
127	M₁₆	—	4	4	no	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	8	2	no	—
130	M₁₆	—	8	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	#117	1	2	yes	—
153	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄²	#123	1	2	yes	—
158	C₄²	#126	1	2	yes	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#388	1	2	yes	—
163	C₂³	#489	1	2	yes	—
164	C₂³	#490	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	#491	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	16	4	no	—
178	C₂×C₄	—	16	4	no	—
179	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#490	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#491	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	4	4	no	—
202	C₈	—	4	4	no	—
203	C₈	—	4	4	no	—
204	C₈	—	8	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#1833	1	2	yes	—
212	C₂²	#1833	1	2	yes	—
213	C₂²	#1836	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#1836	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#1935	1	2	yes	—
216	C₂²	#1936	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	2	1	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	1	no	—
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	16	4	no	—
224	C₄	#1776	1	2	yes	—
225	C₄	#1809	1	2	yes	—
226	C₄	#1935	1	2	yes	—
227	C₄	#1936	1	2	yes	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	#8794	1	2	yes	—
231	C₂	#8795	1	2	yes	—
232	C₂	#10804	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#10817	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#10821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#382
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#322	C₄	semidirect
16. #1286	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1452	2
#10844	2
#10842	2
C₂×#1286	2