Subgroups — #10862

Order 256.

491 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 151 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#107	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#340	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#107	—	2	4	no	—
10	C₂×#107	—	2	4	no	—
11	C₂×#107	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#95	—	2	4	no	—
15	#340	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
39	#107	—	2	16	no	—
40	C₄×C₈	—	2	8	no	—
41	#95	—	4	8	no	—
42	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄	D₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₄²	—	2	2	no	—
78	C₄²	—	2	2	no	—
79	C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³	#121	1	2	yes	—
83	C₂³	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³	C₂×D₈	1	2	yes	—
86	C₂³	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂³	#135	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄	—	8	8	no	—
95	C₂×C₄	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄	—	8	4	no	—
97	C₂×C₄	#107	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₈	—	2	4	no	—
117	C₈	#95	1	8	yes	complemented
118	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	#389	1	2	yes	—
122	C₂²	#390	1	2	yes	—
123	C₂²	C₂×#107	1	2	yes	—
124	C₂²	#427	1	2	yes	—
125	C₂²	C₄×D₈	1	4	yes	—
126	C₂²	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂²	#466	1	4	yes	—
128	C₂²	#467	1	4	yes	—
129	C₂²	#493	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#494	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#495	1	2	yes	—
132	C₂²	#499	1	2	yes	—
133	C₂²	#500	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	8	no	—
135	C₄	—	8	8	no	—
136	C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
137	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#389	1	2	yes	—
141	C₄	#391	1	2	yes	—
142	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₄×#107	1	2	yes	—
144	C₂	#1808	1	2	yes	—
145	C₂	#1845	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#1846	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#1942	1	4	yes	—
148	C₂	#1969	1	2	yes	—
149	C₂	#1970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#107	C₄	semidirect
13. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
97. C₂×C₄	#107	semidirect
117. C₈	#95	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#107	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#340	2
C₄⋊#95	2