Group #10864 — subgroups

Subgroups — #10864

Order 256.

403 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 403 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#341	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1728	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#108	—	2	4	no	—
10	C₂×#108	—	2	4	no	—
11	C₂×#108	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
14	#341	—	2	4	no	—
15	#336	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
23	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	#108	—	2	16	no	—
40	C₄×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
55	M₁₆	—	2	8	no	—
56	M₁₆	—	2	8	no	—
57	M₁₆	—	4	4	no	—
58	M₁₆	—	4	4	no	—
59	C₂×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₄²	—	2	2	no	—
73	C₄²	—	2	2	no	—
74	C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂³	—	2	4	no	—
76	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	#108	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₈	—	2	4	no	—
104	C₈	—	4	8	no	—
105	C₈	#95	1	8	yes	—
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	4	no	—
110	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	#380	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	#384	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#389	1	2	yes	—
114	C₂²	#391	1	2	yes	—
115	C₂²	C₂×#108	1	4	yes	—
116	C₄	—	2	8	no	—
117	C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
118	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄	#380	1	1	yes	characteristic
120	C₄	#382	1	1	yes	characteristic
121	C₄	#389	1	2	yes	—
122	C₄	#390	1	2	yes	—
123	C₂	—	2	2	no	—
124	C₂	—	2	2	no	—
125	C₂	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂	C₄×#108	1	2	yes	—
127	C₂	#1810	1	2	yes	—
128	C₂	#1848	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#108

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#341

C₂

yes

maximal

#1728

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

#341

—

#336

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#108

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄²

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#108

yes

complemented

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄

#124

yes

—

100

C₂×C₄

#125

yes

—

101

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

102

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₈

#95

yes

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂²

#380

yes

characteristic

112

C₂²

#384

yes

characteristic

113

C₂²

#389

yes

—

114

C₂²

#391

yes

—

115

C₂²

C₂×#108

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

C₂×#95

yes

characteristic

118

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

119

C₄

#380

yes

characteristic

120

C₄

#382

yes

characteristic

121

C₄

#389

yes

—

122

C₄

#390

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

C₄⋊#95

yes

characteristic

126

C₂

C₄×#108

yes

—

127

C₂

#1810

yes

—

128

C₂

#1848

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#108	C₄	semidirect
84. C₂×C₄	#108	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×#108

C₄

semidirect

84. C₂×C₄

#108

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#108	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#341	2
#1728	2

subgroup

index

C₂²×#108

C₂²×C₄×C₈

C₂×#341

#1728

Subgroups — #10864

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups