Subgroups — #108646

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1767	—	2	1	no	—
17	#1767	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#339	—	2	1	no	—
21	C₂×#339	—	2	1	no	—
22	#1728	—	2	1	no	—
23	#1303	—	2	2	no	—
24	#1301	—	2	2	no	—
25	#1292	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1286	C₄	1	4	yes	complemented
27	#1276	—	2	1	no	—
28	#1276	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#423	D₄	1	2	yes	—
57	#423	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×#97	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#380	—	2	1	no	—
77	#380	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄³	—	2	1	no	—
81	C₄³	—	2	1	no	—
82	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#339	—	4	2	no	—
87	#339	—	4	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	#117	—	4	1	no	—
119	#117	—	4	1	no	—
120	#117	—	4	1	no	—
121	#117	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
183	#97	—	4	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈	—	4	1	no	—
188	C₄×C₈	—	4	1	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	4	2	no	—
241	M₁₆	—	4	2	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	8	1	no	—
244	M₁₆	—	8	1	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	8	2	no	—
255	C₂×C₈	—	8	1	no	—
256	C₂×C₈	—	8	1	no	—
257	C₂×C₈	—	8	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	4	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	8	1	no	—
283	C₄²	—	8	1	no	—
284	C₄²	#102	1	2	yes	—
285	C₄²	#102	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	#480	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#482	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#483	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#485	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#482	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	4	4	no	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₈	—	8	2	no	—
382	C₈	—	8	2	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#1823	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#1825	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#1918	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#1920	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#1925	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#1927	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	4	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	16	2	no	—
411	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#1802	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
415	C₄	#1841	1	2	yes	—
416	C₄	#1918	1	1	yes	characteristic
417	C₄	#1920	1	1	yes	characteristic
418	C₄	#1925	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#1927	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#1932	1	2	yes	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	2	1	no	—
426	C₂	—	2	1	no	—
427	C₂	#10806	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#10813	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#10826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#380
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1434
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1767	C₄	semidirect
19. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
25. #1292	C₄	semidirect
26. #1286	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#423	2
#10839	2
#8095	2
#8079	2
#8001	2
#7957	2
C₂×#1276	2