Subgroups — #108648

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	#1770	—	2	1	no	—
13	#1770	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#340	—	2	1	no	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	#1729	—	2	1	no	—
19	#1294	—	2	4	no	—
20	#1286	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1277	—	2	1	no	—
22	#1277	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#405	—	4	2	no	—
40	#405	—	4	2	no	—
41	C₂×#97	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	#382	—	2	1	no	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	—	2	2	no	—
56	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#380	—	2	1	no	—
58	#380	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	#340	—	4	2	no	—
64	#340	—	4	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
89	#117	—	4	1	no	—
90	#117	—	4	1	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	#117	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
122	#97	—	4	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₄×C₈	—	2	1	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	4	4	no	—
131	C₄×C₈	—	4	2	no	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	4	2	no	—
137	#95	—	4	2	no	—
138	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈	—	8	2	no	—
192	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#117	1	2	yes	—
213	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
217	C₄²	#123	1	2	yes	—
218	C₄²	#125	1	2	yes	—
219	C₄²	#126	1	2	yes	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#388	1	2	yes	—
226	C₂³	#459	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#461	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#464	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	16	2	no	—
251	C₂×C₄	—	16	2	no	—
252	C₂×C₄	—	16	2	no	—
253	C₂×C₄	—	16	2	no	—
254	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	4	1	no	—
281	C₈	—	4	1	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1925	1	2	yes	—
300	C₂²	#1927	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	16	4	no	—
310	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#1918	1	2	yes	—
315	C₄	#1920	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	#8674	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#8676	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#8679	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#8681	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10806	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10814	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1770	C₄	semidirect
15. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. #1286	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
#10842	2
#8026	2
C₂×#1286	2
#7872	2