Subgroups — #108649

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#405	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	#1770	—	2	1	no	—
13	#1770	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#340	—	2	1	no	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	#1729	—	2	1	no	—
19	#1294	—	2	4	no	—
20	#1286	C₄	1	8	yes	complemented
21	#1277	—	2	1	no	—
22	#1277	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#405	—	4	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
50	#384	Q₈	1	1	yes	characteristic
51	#382	—	2	1	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#382	—	2	2	no	—
55	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#380	—	2	1	no	—
57	#380	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	#340	—	4	2	no	—
63	#340	—	4	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	#336	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
88	#117	—	4	2	no	—
89	#117	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
119	#97	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	C₄×C₈	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	4	4	no	—
128	C₄×C₈	—	4	2	no	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂×C₈	—	8	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
190	C₂×C₈	#103	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#117	1	2	yes	—
207	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
211	C₄²	#123	1	2	yes	—
212	C₄²	#125	1	2	yes	—
213	C₄²	#126	1	2	yes	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	2	1	no	—
216	C₂³	—	2	1	no	—
217	C₂³	—	2	1	no	—
218	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#388	1	2	yes	—
220	C₂³	#460	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#462	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#463	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	16	2	no	—
245	C₂×C₄	—	16	2	no	—
246	C₂×C₄	—	16	2	no	—
247	C₂×C₄	—	16	2	no	—
248	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
272	C₈	—	2	2	no	—
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	4	1	no	—
275	C₈	—	4	1	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1926	1	2	yes	—
294	C₂²	#1928	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	16	4	no	—
304	C₄	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#1762	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#1824	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#1919	1	2	yes	—
309	C₄	#1921	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	#8675	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#8677	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#8678	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#8680	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10807	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10814	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1770	C₄	semidirect
15. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
20. #1286	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
#10842	2
#8026	2
C₂×#1286	2
#7872	2