Subgroups — #108650

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8045	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1292	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#405	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1770	—	2	1	no	—
13	#1770	C₄	1	2	yes	—
14	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#341	—	2	1	no	—
17	C₂×#341	—	2	1	no	—
18	#1729	—	2	1	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1292	C₄	1	8	yes	complemented
22	#1277	—	2	1	no	—
23	#1277	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#117	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#405	—	4	2	no	—
48	#405	—	4	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#382	—	2	1	no	—
60	#380	—	2	1	no	—
61	#380	Q₈	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#341	—	4	2	no	—
65	#341	—	4	2	no	—
66	#336	—	2	2	no	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
100	#117	—	4	1	no	—
101	#117	—	4	1	no	—
102	#117	—	4	1	no	—
103	#117	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
131	#97	—	4	4	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	#95	—	2	2	no	—
140	#95	—	2	2	no	—
141	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	8	2	no	—
172	M₁₆	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	8	4	no	—
193	C₂×C₈	—	8	2	no	—
194	C₂×C₈	—	8	2	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	—	8	4	no	—
198	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	#102	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	2	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#117	1	2	yes	—
216	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	#123	1	2	yes	—
221	C₄²	#124	1	2	yes	—
222	C₄²	#126	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#387	1	2	yes	—
229	C₂³	#474	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#476	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#479	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	4	1	no	—
280	C₈	—	4	1	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	8	4	no	—
283	C₈	—	8	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#1918	1	2	yes	—
300	C₂²	#1920	1	2	yes	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#1763	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#1823	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#1825	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1925	1	2	yes	—
313	C₄	#1927	1	2	yes	—
314	C₄	#1930	1	2	yes	—
315	C₄	#1931	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	#8682	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#8684	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#8687	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#8689	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#10806	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#10815	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1292	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20437	2
#10844	2
#8045	2
C₂×#1292	2
C₂×#1277	2