Subgroups — #108653

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8021	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1285	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#1752	—	2	1	no	—
16	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#1746	—	2	1	no	—
18	C₂×#340	—	2	1	no	—
19	C₂×#340	—	2	1	no	—
20	#1726	—	2	1	no	—
21	#1294	—	2	2	no	—
22	#1294	—	2	2	no	—
23	#1285	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1277	—	2	1	no	—
25	#1277	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#432	—	2	2	no	—
32	#432	—	2	2	no	—
33	#432	—	2	2	no	—
34	#432	—	2	2	no	—
35	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	1	no	—
43	C₂×#97	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	—	2	1	no	—
45	C₂×#97	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#383	—	2	1	no	—
55	#382	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	#382	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	#381	—	2	1	no	—
58	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	#376	—	2	1	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	1	no	—
72	#336	—	2	1	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
127	#97	—	2	4	no	—
128	#97	—	2	4	no	—
129	#97	—	4	2	no	—
130	#97	—	4	2	no	—
131	#97	—	4	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	#95	—	2	1	no	—
141	#95	—	2	1	no	—
142	#95	—	2	1	no	—
143	#95	—	2	1	no	—
144	#95	—	2	1	no	—
145	#95	—	2	1	no	—
146	#95	—	2	1	no	—
147	#95	—	2	1	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	#95	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	1	no	—
199	C₂×C₈	—	4	1	no	—
200	C₂×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂×C₈	—	4	4	no	—
202	C₂×C₈	—	8	2	no	—
203	C₂×C₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₄²	—	4	1	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	1	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₄²	—	8	4	no	—
222	C₄²	—	8	4	no	—
223	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#117	1	2	yes	—
226	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
230	C₄²	#123	1	2	yes	—
231	C₄²	#125	1	2	yes	—
232	C₄²	#126	1	2	yes	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#388	1	2	yes	—
239	C₂³	#471	1	2	yes	—
240	C₂³	#472	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#473	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	4	1	no	—
297	C₈	—	4	1	no	—
298	C₈	—	4	2	no	—
299	C₈	—	4	2	no	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1806	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1806	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1812	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1930	1	2	yes	—
317	C₂²	#1931	1	2	yes	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	8	8	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	—	8	1	no	—
328	C₄	—	8	1	no	—
329	C₄	—	8	1	no	—
330	C₄	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#1759	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#1826	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#1826	1	1	yes	characteristic
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	#8694	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#8695	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#8696	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#8697	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#10808	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#10814	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#10827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #1770	C₄	semidirect
12. #1770	C₄	semidirect
13. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
14. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
23. #1285	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20476	2
C₄×#340	2
#8021	2
C₂×#1285	2
#7875	2