Subgroups — #108654

Order 512.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8035	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1291	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#1770	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1752	—	2	1	no	—
16	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#1746	—	2	1	no	—
18	C₂×#341	—	2	1	no	—
19	C₂×#341	—	2	1	no	—
20	#1726	—	2	1	no	—
21	#1295	—	2	2	no	—
22	#1295	—	2	2	no	—
23	#1291	C₄	1	8	yes	complemented
24	#1277	—	2	1	no	—
25	#1277	—	2	1	no	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#432	—	2	2	no	—
31	#432	—	2	2	no	—
32	#432	—	2	2	no	—
33	#432	—	2	2	no	—
34	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#97	—	2	1	no	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×#97	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#383	—	2	1	no	—
60	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#381	—	2	1	no	—
63	#380	Q₈	1	1	yes	characteristic
64	#380	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
68	#376	—	2	1	no	—
69	#341	—	2	4	no	—
70	#341	—	2	4	no	—
71	#336	—	2	1	no	—
72	#336	—	2	1	no	—
73	#336	—	2	1	no	—
74	#336	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	#97	—	2	4	no	—
125	#97	—	2	4	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	#97	—	4	2	no	—
128	#97	—	4	2	no	—
129	#97	—	4	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	4	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	#95	—	2	1	no	—
141	#95	—	2	1	no	—
142	#95	—	2	1	no	—
143	#95	—	2	1	no	—
144	#95	—	2	1	no	—
145	#95	—	2	1	no	—
146	#95	—	2	1	no	—
147	#95	—	2	1	no	—
148	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
173	M₁₆	—	2	8	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	8	2	no	—
200	C₂×C₈	—	8	2	no	—
201	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	#104	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	1	no	—
210	C₄²	—	4	1	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#117	1	2	yes	—
216	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₄²	#123	1	2	yes	—
221	C₄²	#124	1	2	yes	—
222	C₄²	#126	1	2	yes	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	1	no	—
227	C₂³	—	2	1	no	—
228	C₂³	—	2	1	no	—
229	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#387	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#421	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₈	—	4	1	no	—
278	C₈	—	4	1	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	4	2	no	—
281	C₈	—	8	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	1	no	—
288	C₂²	—	4	1	no	—
289	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#1806	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#1806	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1813	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1814	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	8	1	no	—
304	C₄	—	8	1	no	—
305	C₄	—	8	1	no	—
306	C₄	—	8	1	no	—
307	C₄	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#1759	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#1826	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#1826	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	4	2	no	—
312	C₂	#8690	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#8691	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#8692	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#8693	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10808	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10815	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#10828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#380
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
23. #1291	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20476	2
C₄×#341	2
#8035	2
C₂×#1291	2
#7875	2