Subgroups — #108682

Order 512.

459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1770	—	2	1	no	—
16	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#1753	—	2	2	no	—
18	#1745	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×#97	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1300	—	2	2	no	—
21	#1299	—	2	2	no	—
22	#1290	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1288	C₄	1	4	yes	complemented
24	#1285	—	2	1	no	—
25	#1285	—	2	1	no	—
26	#1284	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂×#117	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#407	—	2	1	no	—
51	#407	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
57	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#382	—	2	1	no	—
69	#381	—	2	1	no	—
70	#380	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	#376	—	2	1	no	—
79	#376	—	2	1	no	—
80	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	#117	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
135	#97	—	2	1	no	—
136	#97	—	2	1	no	—
137	#97	—	2	2	no	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	#97	—	4	1	no	—
142	#97	—	4	1	no	—
143	#97	C₄²	1	4	yes	—
144	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	4	no	—
150	C₄×C₈	—	4	1	no	—
151	#95	—	2	1	no	—
152	#95	—	2	1	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	—	2	2	no	—
157	#95	—	4	1	no	—
158	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	4	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	8	1	no	—
187	M₁₆	—	8	1	no	—
188	M₁₆	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	1	no	—
197	C₂×C₈	—	4	1	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₄²	—	4	2	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	8	2	no	—
212	C₄²	—	8	2	no	—
213	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	2	1	no	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	4	2	no	—
280	C₈	—	8	2	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	8	1	no	—
292	C₂²	—	8	1	no	—
293	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1827	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1827	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	16	2	no	—
310	C₄	#1932	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	1	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	4	1	no	—
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	#10810	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#10816	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#10826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1434
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1745	C₄	semidirect
19. C₄×#97	C₄	semidirect
22. #1290	C₄	semidirect
23. #1288	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20480	2
#8073	2
#8064	2
#7989	2
#7978	2
#7949	2
#7941	2