Subgroups — #108706

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
13	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#1744	—	2	1	no	—
15	C₂×#341	—	2	2	no	—
16	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
17	#1299	C₄	1	8	yes	complemented
18	#1279	—	2	2	no	—
19	#1279	—	2	2	no	—
20	#1277	—	2	1	no	—
21	#1277	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#423	—	2	2	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
40	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#97	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
57	#376	—	2	1	no	—
58	C₄³	—	2	1	no	—
59	#341	—	2	8	no	—
60	#336	—	2	2	no	—
61	#336	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	#117	—	2	4	no	—
83	#117	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#97	—	2	4	no	—
109	#97	—	4	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	4	4	no	—
117	C₄×C₈	—	4	4	no	—
118	C₄×C₈	—	4	2	no	—
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	1	no	—
121	#95	—	2	1	no	—
122	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
144	M₁₆	—	2	8	no	—
145	M₁₆	—	4	8	no	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	8	4	no	—
148	M₁₆	—	8	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	8	2	no	—
163	C₂×C₈	—	8	2	no	—
164	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	#108	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄	#108	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	8	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	4	1	no	—
175	C₄²	—	4	1	no	—
176	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	#117	1	2	yes	—
179	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²	#123	1	2	yes	—
184	C₄²	#124	1	2	yes	—
185	C₄²	#126	1	2	yes	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	1	no	—
189	C₂³	—	2	1	no	—
190	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
191	C₂³	#387	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
228	C₈	—	2	4	no	—
229	C₈	—	4	8	no	—
230	C₈	—	4	2	no	—
231	C₈	—	4	2	no	—
232	C₈	—	4	2	no	—
233	C₈	—	8	4	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	4	2	no	—
239	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#1806	1	2	yes	—
241	C₂²	#1810	1	2	yes	—
242	C₂²	#1815	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#1816	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	4	no	—
250	C₄	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#1759	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₄×#108	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₄×#108	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#1826	1	2	yes	—
255	C₄	#1837	1	2	yes	—
256	C₄	#1930	1	2	yes	—
257	C₄	#1931	1	2	yes	—
258	C₂	—	4	2	no	—
259	C₂	#8670	1	2	yes	—
260	C₂	#8671	1	2	yes	—
261	C₂	#10808	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#10822	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#10827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1299	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#117	2
C₄×#341	2
C₂×#1299	2
#7903	2
#7874	2