Subgroups — #108708

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10852	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	#1744	—	2	1	no	—
15	C₂×#340	—	2	2	no	—
16	C₂×#339	—	2	2	no	—
17	C₂×#339	—	2	2	no	—
18	C₄²×C₈	—	2	1	no	—
19	#1303	C₄	1	8	yes	complemented
20	#1277	—	2	1	no	—
21	#1277	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	#376	—	2	1	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₄³	—	2	1	no	—
59	#340	—	2	8	no	—
60	#339	—	4	4	no	—
61	#339	—	4	4	no	—
62	#336	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	#117	—	2	2	no	—
83	#117	—	2	1	no	—
84	#117	—	2	1	no	—
85	#117	D₈	1	2	yes	—
86	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
87	#117	Q₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	C₄×C₈	—	4	4	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	8	2	no	—
166	M₁₆	—	8	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₂×C₈	#104	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄⋊C₄	#106	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄	#107	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	4	4	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	—	4	4	no	—
199	C₄²	—	8	2	no	—
200	C₄²	—	8	2	no	—
201	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#117	1	2	yes	—
204	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	#123	1	2	yes	—
209	C₄²	#125	1	2	yes	—
210	C₄²	#126	1	2	yes	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#388	1	2	yes	—
215	C₂³	#465	1	2	yes	—
216	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#427	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₈	—	4	2	no	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	8	4	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#1806	1	2	yes	—
275	C₂²	#1807	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1808	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1814	1	2	yes	—
278	C₂²	#1933	1	2	yes	—
279	C₂²	#1934	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	—	4	4	no	—
286	C₄	—	8	8	no	—
287	C₄	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#1759	1	1	yes	characteristic
289	C₄	C₄×#106	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₄×#107	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#1826	1	2	yes	—
292	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#1835	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#1933	1	2	yes	—
295	C₄	#1934	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	#8666	1	2	yes	—
299	C₂	#8667	1	2	yes	—
300	C₂	#10808	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#10820	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#10828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#380
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. #1303	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×#117	2
#10852	2
C₄×#340	2
C₂×#1303	2
#7874	2