Subgroups — #108715

Order 512.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1452	—	2	2	no	—
16	#1452	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#322	—	2	2	no	—
18	#1299	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1296	C₄	1	2	yes	—
20	#1296	C₄	1	2	yes	—
21	#1279	—	2	1	no	—
22	#1279	—	2	1	no	—
23	#1279	—	2	2	no	—
24	#1278	—	2	2	no	—
25	#1277	—	2	1	no	—
26	#1277	—	2	1	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×#117	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	2	1	no	—
33	#431	—	2	1	no	—
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#431	Q₈	1	2	yes	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#380	—	2	1	no	—
76	#380	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	#322	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
102	#117	—	8	1	no	—
103	#117	—	8	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	C₄²	1	2	yes	—
133	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	#97	—	4	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	4	1	no	—
152	C₄×C₈	—	4	1	no	—
153	C₄×C₈	—	4	1	no	—
154	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	#95	—	4	1	no	—
156	#95	—	4	1	no	—
157	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	4	no	—
185	M₁₆	—	4	4	no	—
186	M₁₆	—	4	2	no	—
187	M₁₆	—	8	2	no	—
188	M₁₆	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂×C₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	8	1	no	—
209	C₂×C₈	—	8	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₄²	—	8	1	no	—
216	C₄²	—	8	1	no	—
217	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	4	4	no	—
285	C₈	—	4	4	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	8	2	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#1929	1	2	yes	—
302	C₂²	#1930	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1931	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1938	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	1	no	—
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	16	2	no	—
312	C₄	#1764	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1765	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#1773	1	2	yes	—
315	C₄	#1815	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#1816	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#1922	1	2	yes	—
318	C₄	#1930	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#1931	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#1938	1	2	yes	—
321	C₂	—	4	1	no	—
322	C₂	—	4	1	no	—
323	C₂	#9587	1	2	yes	—
324	C₂	#9588	1	2	yes	—
325	C₂	#10809	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10819	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#388
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1452	C₄	semidirect
18. #1299	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1452	2
C₂×#1299	2
#8038	2
#7897	2
#7896	2
C₂×#1278	2
#7880	2