Subgroups — #108721

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1286	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#343	—	2	1	no	—
13	C₂×#343	—	2	1	no	—
14	#1436	—	2	2	no	—
15	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
16	#1434	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#95	C₄	1	2	yes	—
18	#1303	C₄	1	8	yes	complemented
19	#1286	—	2	4	no	—
20	#1280	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	#382	—	2	1	no	—
44	#382	—	2	1	no	—
45	#382	D₄	1	2	yes	—
46	#382	Q₈	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#95	—	2	1	no	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
60	#343	—	4	2	no	—
61	#343	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	4	2	no	—
121	#95	—	2	1	no	—
122	#95	—	2	1	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	#95	—	2	2	no	—
125	#95	—	2	2	no	—
126	#95	—	2	4	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	8	2	no	—
130	#95	C₄²	1	2	yes	—
131	#95	C₄²	1	2	yes	—
132	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	8	2	no	—
192	M₁₆	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	—	8	2	no	—
198	C₂×C₈	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	4	no	—
208	C₄²	—	8	2	no	—
209	C₄²	—	8	2	no	—
210	C₄²	—	8	8	no	—
211	C₄²	#117	1	2	yes	—
212	C₄²	#117	1	2	yes	—
213	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	#124	1	2	yes	—
216	C₄²	#125	1	2	yes	—
217	C₄²	#126	1	2	yes	—
218	C₄²	#126	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	1	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	1	no	—
268	C₂×C₄	—	8	1	no	—
269	C₂×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	8	1	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
296	C₈	—	8	4	no	—
297	C₈	—	8	4	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1762	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#1824	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#1825	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#1827	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#1827	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#1829	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#1830	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	#1919	1	2	yes	—
333	C₄	#1921	1	2	yes	—
334	C₄	#1926	1	2	yes	—
335	C₄	#1928	1	2	yes	—
336	C₂	—	2	1	no	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	1	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	#8765	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#8767	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#8768	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#8770	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#10807	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#10824	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#10830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1303	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13804	2
#10847	2
C₂×#1303	2
C₂×#1286	2
#7908	2