Subgroups — #108736

Order 512.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1453	—	2	2	no	—
16	#1451	—	2	1	no	—
17	#1451	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1299	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1295	C₄	1	4	yes	—
22	#1292	—	2	1	no	—
23	#1292	—	2	1	no	—
24	#1287	—	2	2	no	—
25	#1286	—	2	1	no	—
26	#1286	—	2	1	no	—
27	#1286	—	2	1	no	—
28	#1286	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	Q₈	1	2	yes	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#431	D₄	1	2	yes	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	#407	—	2	1	no	—
62	#407	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
67	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	—	2	1	no	—
78	#382	—	2	1	no	—
79	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#95	—	2	1	no	—
81	C₂×#95	—	2	1	no	—
82	#322	—	2	2	no	—
83	#322	—	2	2	no	—
84	#322	—	2	2	no	—
85	C₈²	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
145	#97	—	2	2	no	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	2	2	no	—
149	#97	—	4	1	no	—
150	#97	C₄²	1	2	yes	—
151	#97	C₄²	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	4	1	no	—
163	#95	—	4	1	no	—
164	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	4	4	no	—
195	M₁₆	—	4	2	no	—
196	M₁₆	—	4	1	no	—
197	M₁₆	—	4	1	no	—
198	M₁₆	—	4	1	no	—
199	M₁₆	—	4	1	no	—
200	M₁₆	—	8	2	no	—
201	M₁₆	—	8	1	no	—
202	M₁₆	—	8	1	no	—
203	M₁₆	—	8	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
220	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	16	4	no	—
269	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	4	2	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1841	1	2	yes	—
305	C₂²	#1930	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1931	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	2	1	no	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	16	2	no	—
318	C₄	#1815	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#1816	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#1930	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#1931	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	#10810	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10825	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#10827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1434
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1451	C₄	semidirect
19. C₈×M₁₆	C₄	semidirect
20. #1299	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17327	2
#8063	2
#8033	2
#8003	2
#7964	2
#7959	2
C₂×#1286	2