Subgroups — #108737

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1453	—	2	2	no	—
16	#1451	—	2	1	no	—
17	#1451	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₈×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
20	#1302	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1300	C₄	1	4	yes	—
22	#1291	—	2	2	no	—
23	#1287	—	2	1	no	—
24	#1287	—	2	1	no	—
25	#1286	—	2	2	no	—
26	#1285	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#432	—	2	1	no	—
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#432	D₄	1	2	yes	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#431	D₄	1	2	yes	—
48	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	#407	—	2	1	no	—
56	#407	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#383	—	2	1	no	—
73	#382	—	2	1	no	—
74	#381	—	2	1	no	—
75	#380	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#322	—	2	2	no	—
80	#322	—	2	2	no	—
81	#322	—	2	2	no	—
82	C₈²	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	#97	—	2	2	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	4	1	no	—
138	#97	—	4	1	no	—
139	#97	—	4	1	no	—
140	#97	C₄²	1	2	yes	—
141	#97	C₄²	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	4	1	no	—
153	#95	—	4	1	no	—
154	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	2	4	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	M₁₆	—	4	4	no	—
180	M₁₆	—	4	2	no	—
181	M₁₆	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	8	2	no	—
192	C₂×C₈	—	8	2	no	—
193	C₂×C₈	—	8	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₄²	—	8	2	no	—
197	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	4	1	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	#383	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	—	4	4	no	—
257	C₈	—	8	2	no	—
258	C₈	—	8	2	no	—
259	C₈	—	8	2	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	8	2	no	—
269	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1841	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	1	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	#1814	1	2	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	4	1	no	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	#10810	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#10825	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#10828	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1434
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#126
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #1451	C₄	semidirect
19. C₈×M₁₆	C₄	semidirect
20. #1302	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17327	2
#8087	2
#8073	2
#7998	2
C₂×#1287	2
#7956	2
#7951	2