Group #10875 — subgroups

Subgroups — #10875

Order 256.

479 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 479 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#97	—	2	4	no	—
13	C₂×#97	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
17	#336	—	2	4	no	—
18	#336	—	2	2	no	—
19	#336	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	#97	—	2	8	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	4	no	—
101	C₄²	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	4	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	4	1	no	—
105	C₄²	—	4	2	no	—
106	C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	#97	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	8	no	—
151	C₈	—	4	4	no	—
152	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#387	1	2	yes	—
156	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#405	1	2	yes	—
160	C₂²	#407	1	2	yes	—
161	C₂²	#408	1	2	yes	—
162	C₂²	#432	1	2	yes	—
163	C₂²	#433	1	2	yes	—
164	C₂²	#435	1	4	yes	—
165	C₂²	#436	1	4	yes	—
166	C₂²	#446	1	4	yes	—
167	C₂²	#446	1	4	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	4	4	no	—
170	C₄	—	4	4	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	#385	1	2	yes	—
173	C₄	#387	1	2	yes	—
174	C₄	#388	1	2	yes	—
175	C₄	#389	1	2	yes	—
176	C₂	#1436	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#1749	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#1750	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#1770	1	2	yes	—
180	C₂	#1771	1	2	yes	—
181	C₂	#1870	1	2	yes	—
182	C₂	#1917	1	4	yes	—
183	C₂	#1985	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal

C₂×#336

C₂

yes

maximal

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#336

—

#336

—

#336

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

108

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂³

#117

yes

characteristic

110

C₂³

C₄×D₄

yes

—

111

C₂³

C₄×Q₈

yes

—

112

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

113

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

114

C₂³

#131

yes

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

#97

yes

complemented

134

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

135

C₂×C₄

#117

yes

—

136

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

138

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

139

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

140

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#121

yes

—

142

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

143

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

144

C₂×C₄

#123

yes

—

145

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#124

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#125

yes

—

148

C₂×C₄

#126

yes

—

149

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

150

C₈

—

151

C₈

—

152

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

154

C₂²

#386

yes

characteristic

155

C₂²

#387

yes

—

156

C₂²

#391

yes

characteristic

157

C₂²

C₂×#97

yes

characteristic

158

C₂²

C₄×M₁₆

yes

characteristic

159

C₂²

#405

yes

—

160

C₂²

#407

yes

—

161

C₂²

#408

yes

—

162

C₂²

#432

yes

—

163

C₂²

#433

yes

—

164

C₂²

#435

yes

—

165

C₂²

#436

yes

—

166

C₂²

#446

yes

—

167

C₂²

#446

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

#385

yes

—

173

C₄

#387

yes

—

174

C₄

#388

yes

—

175

C₄

#389

yes

—

176

C₂

#1436

yes

characteristic

177

C₂

#1749

yes

characteristic

178

C₂

#1750

yes

characteristic

179

C₂

#1770

yes

—

180

C₂

#1771

yes

—

181

C₂

#1870

yes

—

182

C₂

#1917

yes

—

183

C₂

#1985

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂³	C₂×C₄²
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂³

C₂×C₄²

socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
19. #336	C₄	semidirect
97. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
133. C₂×C₄	#97	semidirect

H ≅ G/N

type

19. #336

C₄

semidirect

97. C₂×C₈

C₄⋊C₄

semidirect

133. C₂×C₄

#97

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#97	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×#97

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂×#336

Subgroups — #10875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups