Subgroups — #108753

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10854	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8023	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1752	—	2	2	no	—
12	#1752	C₄	1	4	yes	complemented
13	#1749	—	2	2	no	—
14	C₂×#342	—	2	2	no	—
15	C₂×#342	—	2	2	no	—
16	#1294	C₄	1	8	yes	complemented
17	#1289	—	2	2	no	—
18	#1289	—	2	2	no	—
19	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	#380	—	2	2	no	—
39	#380	—	2	2	no	—
40	#380	—	2	2	no	—
41	#380	—	2	2	no	—
42	#380	—	2	2	no	—
43	#380	—	2	2	no	—
44	#380	—	2	2	no	—
45	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#95	—	2	1	no	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#342	—	4	4	no	—
54	#342	—	4	4	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
113	#97	—	8	4	no	—
114	#95	—	2	2	no	—
115	#95	—	2	2	no	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	#95	—	2	4	no	—
118	#95	—	2	4	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	C₂⁴	—	8	1	no	—
121	C₂⁴	—	8	1	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
127	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
130	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	8	2	no	—
183	C₂×C₈	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	—	8	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄²	—	4	4	no	—
203	C₄²	—	8	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	1	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	1	no	—
213	C₂³	—	4	1	no	—
214	C₂³	—	8	2	no	—
215	C₂³	—	8	2	no	—
216	C₂³	—	8	2	no	—
217	C₂³	—	8	2	no	—
218	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#388	1	2	yes	—
222	C₂³	#388	1	2	yes	—
223	C₂³	#428	1	2	yes	—
224	C₂³	#428	1	2	yes	—
225	C₂³	#440	1	2	yes	—
226	C₂³	#440	1	2	yes	—
227	C₂³	#441	1	2	yes	—
228	C₂³	#442	1	2	yes	—
229	C₂³	#468	1	2	yes	—
230	C₂³	#468	1	2	yes	—
231	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#489	1	2	yes	—
236	C₂³	#489	1	2	yes	—
237	C₂³	#490	1	2	yes	—
238	C₂³	#491	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	16	4	no	—
273	C₂×C₄	—	16	4	no	—
274	C₂×C₄	—	16	4	no	—
275	C₂×C₄	—	16	4	no	—
276	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	1	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	2	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1776	1	2	yes	—
312	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1809	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#1836	1	2	yes	—
315	C₂²	#1935	1	2	yes	—
316	C₂²	#1935	1	2	yes	—
317	C₂²	#1936	1	2	yes	—
318	C₂²	#1936	1	2	yes	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	—	16	4	no	—
327	C₄	—	16	4	no	—
328	C₄	#1828	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	2	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	2	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	2	2	no	—
337	C₂	#10811	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10821	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#10829	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1434
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1752	C₄	semidirect
16. #1294	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20526	2
#10854	2
#8023	2
C₂×#1289	2