Group #108755 — subgroups

Subgroups — #108755

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8089	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7930	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1770	—	2	2	no	—
12	#1767	—	2	2	no	—
13	#1752	C₄	1	4	yes	—
14	#1302	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1290	—	2	2	no	—
16	#1290	—	2	2	no	—
17	#1282	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#432	—	2	2	no	—
22	#432	—	2	2	no	—
23	#432	—	2	2	no	—
24	#432	—	2	2	no	—
25	#432	—	2	2	no	—
26	#432	—	2	2	no	—
27	#432	—	2	2	no	—
28	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#97	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	#376	—	2	1	no	—
50	C₄³	—	2	1	no	—
51	#336	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	#117	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
89	#97	—	2	4	no	—
90	#97	—	2	4	no	—
91	#97	—	2	4	no	—
92	#97	—	4	2	no	—
93	#97	—	8	4	no	—
94	C₄×C₈	—	2	4	no	—
95	#95	—	2	2	no	—
96	#95	—	2	2	no	—
97	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	8	2	no	—
125	C₂×C₈	—	8	2	no	—
126	C₂×C₈	—	8	4	no	—
127	C₂×C₈	—	8	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄²	—	4	2	no	—
131	C₄²	—	4	2	no	—
132	C₄²	—	4	4	no	—
133	C₄²	—	8	2	no	—
134	C₄²	#117	1	2	yes	—
135	C₄²	#117	1	2	yes	—
136	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²	#123	1	2	yes	—
139	C₄²	#123	1	2	yes	—
140	C₄²	#126	1	2	yes	—
141	C₄²	#126	1	2	yes	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	1	no	—
144	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#430	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#387	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
176	C₈	—	4	4	no	—
177	C₈	—	4	4	no	—
178	C₈	—	8	4	no	—
179	C₈	—	8	4	no	—
180	C₂²	—	2	1	no	—
181	C₂²	—	2	1	no	—
182	C₂²	—	2	1	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	—	4	4	no	—
187	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#1778	1	2	yes	—
189	C₂²	#1811	1	2	yes	—
190	C₂²	#1838	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	8	4	no	—
199	C₄	#1829	1	1	yes	characteristic
200	C₄	#1830	1	1	yes	characteristic
201	C₂	—	2	2	no	—
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	#10811	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#10823	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#10830	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20547

C₂

yes

maximal, characteristic

#8089

C₂

yes

maximal

C₂×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1290

C₂

yes

maximal, characteristic

#7930

C₂

yes

maximal

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×#117

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#1302

C₄

yes

—

—

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#117

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#431

—

#431

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

#376

—

C₄³

—

#336

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₄²

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

109

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

111

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

#124

yes

—

116

C₂²×C₄

#125

yes

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

130

C₄²

—

131

C₄²

—

132

C₄²

—

133

C₄²

—

134

C₄²

#117

yes

—

135

C₄²

#117

yes

—

136

C₄²

C₄×D₄

yes

—

137

C₄²

C₄×D₄

yes

—

138

C₄²

#123

yes

—

139

C₄²

#123

yes

—

140

C₄²

#126

yes

—

141

C₄²

#126

yes

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

145

C₂³

#380

yes

characteristic

146

C₂³

#382

yes

characteristic

147

C₂³

#430

yes

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

#376

yes

characteristic

169

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#383

yes

characteristic

172

C₂×C₄

#387

yes

—

173

C₂×C₄

#387

yes

—

174

C₂×C₄

#388

yes

—

175

C₂×C₄

#388

yes

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₈

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

#1434

yes

characteristic

188

C₂²

#1778

yes

—

189

C₂²

#1811

yes

—

190

C₂²

#1838

yes

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

#1829

yes

characteristic

200

C₄

#1830

yes

characteristic

201

C₂

—

202

C₂

—

203

C₂

—

204

C₂

#10811

yes

characteristic

205

C₂

#10823

yes

characteristic

206

C₂

#10830

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1434
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1434

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. #1302	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #1302

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20547	2
#8089	2
C₂×#1290	2
#7930	2

subgroup

index

Subgroups — #108755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups