Subgroups — #108756

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1450	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
18	#1302	C₄	1	4	yes	complemented
19	#1294	C₄	1	4	yes	—
20	#1288	—	2	2	no	—
21	#1288	—	2	2	no	—
22	#1282	—	2	2	no	—
23	#1280	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#432	—	2	1	no	—
27	#432	—	2	1	no	—
28	#432	—	2	1	no	—
29	#432	—	2	1	no	—
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#431	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	—	2	1	no	—
55	C₂×#97	—	2	1	no	—
56	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#383	—	2	1	no	—
61	#383	—	2	1	no	—
62	#383	—	2	1	no	—
63	#383	—	2	1	no	—
64	#383	—	2	1	no	—
65	#382	—	2	1	no	—
66	#381	—	2	1	no	—
67	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	#376	—	2	1	no	—
71	C₂×#95	—	2	1	no	—
72	C₂×#95	—	2	1	no	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	C₈²	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	#97	—	2	2	no	—
120	#97	—	2	2	no	—
121	#97	—	2	2	no	—
122	#97	—	2	2	no	—
123	#97	—	2	2	no	—
124	#97	—	4	1	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#95	—	2	2	no	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	#95	—	2	2	no	—
134	#95	—	4	1	no	—
135	#95	—	4	1	no	—
136	#95	—	4	1	no	—
137	#95	—	4	1	no	—
138	#95	—	4	1	no	—
139	#95	—	4	1	no	—
140	#95	—	4	1	no	—
141	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	2	8	no	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈	—	8	2	no	—
178	C₂×C₈	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	8	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	8	2	no	—
183	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#443	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	16	4	no	—
230	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	2	8	no	—
243	C₈	—	4	4	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₈	—	8	2	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#1772	1	2	yes	—
256	C₂²	#1937	1	2	yes	—
257	C₂²	#1937	1	2	yes	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	16	2	no	—
271	C₄	—	16	2	no	—
272	C₂	—	2	2	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	2	2	no	—
275	C₂	#10811	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#10818	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#10831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1434
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #1450	C₄	semidirect
18. #1302	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17314	2
#8089	2
#8025	2
#7972	2
C₂×#1288	2
#7926	2
#7916	2