Group #108759 — subgroups

Subgroups — #108759

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 581 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8057	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7929	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1752	—	2	2	no	—
12	#1752	C₄	1	4	yes	—
13	#1749	—	2	2	no	—
14	#1298	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1293	—	2	2	no	—
16	#1293	—	2	2	no	—
17	#1282	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
25	#407	—	2	2	no	—
26	#407	—	2	2	no	—
27	#407	—	2	2	no	—
28	#407	—	2	2	no	—
29	#407	—	2	2	no	—
30	#407	—	2	2	no	—
31	#407	—	2	2	no	—
32	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#95	—	2	1	no	—
51	#336	—	2	4	no	—
52	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
99	#97	—	8	4	no	—
100	#95	—	2	2	no	—
101	#95	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	8	1	no	—
104	C₂⁴	—	8	1	no	—
105	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
142	M₁₆	—	8	4	no	—
143	M₁₆	—	8	4	no	—
144	M₁₆	—	8	4	no	—
145	M₁₆	—	8	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	—	8	2	no	—
153	C₂×C₈	—	8	2	no	—
154	C₂×C₈	—	8	4	no	—
155	C₂×C₈	—	8	4	no	—
156	C₂×C₈	—	8	4	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	—	8	2	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	4	1	no	—
166	C₂³	—	4	1	no	—
167	C₂³	—	4	1	no	—
168	C₂³	—	4	1	no	—
169	C₂³	—	4	1	no	—
170	C₂³	—	4	1	no	—
171	C₂³	—	4	2	no	—
172	C₂³	—	4	2	no	—
173	C₂³	—	4	2	no	—
174	C₂³	—	4	2	no	—
175	C₂³	—	8	8	no	—
176	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#387	1	2	yes	—
180	C₂³	#387	1	2	yes	—
181	C₂³	#430	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	4	4	no	—
212	C₈	—	8	4	no	—
213	C₈	—	8	4	no	—
214	C₂²	—	2	1	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	4	4	no	—
227	C₂²	—	4	4	no	—
228	C₂²	—	4	4	no	—
229	C₂²	—	8	4	no	—
230	C₂²	—	8	4	no	—
231	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#1778	1	2	yes	—
233	C₂²	#1811	1	2	yes	—
234	C₂²	#1838	1	2	yes	—
235	C₄	—	2	1	no	—
236	C₄	—	2	2	no	—
237	C₄	—	2	2	no	—
238	C₄	—	2	1	no	—
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	8	4	no	—
241	C₄	#1828	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	2	no	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	4	2	no	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	#10812	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#10823	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#10829	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20526

C₂

yes

maximal, characteristic

#8057

C₂

yes

maximal

C₂×#1293

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1293

C₂

yes

maximal, characteristic

#7929

C₂

yes

maximal

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#1752

—

#1752

C₄

yes

—

#1749

—

#1298

C₄

yes

—

—

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#97

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×#95

—

#336

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₄²

yes

—

#97

—

100

#95

—

101

#95

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂⁴

C₄×Q₈

yes

—

107

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

108

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

109

C₂⁴

#125

yes

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

129

C₂²×C₄

#117

yes

—

130

C₂²×C₄

#117

yes

—

131

C₂²×C₄

#117

yes

characteristic

132

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

133

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

134

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

135

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

#123

yes

—

138

C₂²×C₄

#123

yes

—

139

C₂²×C₄

#124

yes

—

140

C₂²×C₄

#126

yes

—

141

C₂²×C₄

#126

yes

—

142

M₁₆

—

143

M₁₆

—

144

M₁₆

—

145

M₁₆

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

149

C₂×C₈

—

150

C₂×C₈

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂²⋊C₄

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

C₄×C₄⋊C₄

yes

characteristic

177

C₂³

#380

yes

characteristic

178

C₂³

#382

yes

characteristic

179

C₂³

#387

yes

—

180

C₂³

#387

yes

—

181

C₂³

#430

yes

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

#376

yes

characteristic

205

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#381

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#383

yes

characteristic

208

C₂×C₄

#388

yes

—

209

C₂×C₄

#388

yes

—

210

C₈

—

211

C₈

—

212

C₈

—

213

C₈

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

#1434

yes

characteristic

232

C₂²

#1778

yes

—

233

C₂²

#1811

yes

—

234

C₂²

#1838

yes

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

#1828

yes

—

242

C₂

—

243

C₂

—

244

C₂

—

245

C₂

—

246

C₂

—

247

C₂

#10812

yes

characteristic

248

C₂

#10823

yes

characteristic

249

C₂

#10829

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1434
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#1434

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
14. #1298	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

14. #1298

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20526	2
#8057	2
C₂×#1293	2
#7929	2

subgroup

index

Subgroups — #108759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups