Subgroups — #10876

Order 256.

487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
23	#336	—	2	2	no	—
24	#336	—	2	2	no	—
25	#336	—	2	2	no	—
26	#336	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₄×C₈	—	2	8	no	—
80	#95	—	2	4	no	—
81	#95	C₈	1	8	yes	complemented
82	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈	—	4	1	no	—
143	C₂×C₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₈	—	4	1	no	—
145	C₂×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	4	1	no	—
158	C₄²	—	4	1	no	—
159	C₄²	—	4	1	no	—
160	C₄²	—	4	1	no	—
161	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³	#131	1	2	yes	—
171	C₂³	#131	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#385	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#387	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#388	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#405	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#405	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
240	C₂²	#424	1	2	yes	—
241	C₂²	#431	1	2	yes	—
242	C₂²	#433	1	2	yes	—
243	C₂²	C₈×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²	C₈×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²	C₈×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²	#435	1	2	yes	—
247	C₂²	#435	1	2	yes	—
248	C₂²	#436	1	2	yes	—
249	C₂²	C₈×Q₈	1	2	yes	—
250	C₂²	#446	1	2	yes	—
251	C₄	—	2	8	no	—
252	C₄	—	2	4	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#386	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#387	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#387	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#387	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#388	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#389	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#1436	1	1	yes	characteristic
264	C₂	C₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#1753	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#1768	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#1771	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#1850	1	2	yes	—
271	C₂	#1916	1	2	yes	—
272	C₂	#1923	1	2	yes	—
273	C₂	#1939	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
26. #336	C₄	semidirect
81. #95	C₈	semidirect
194. C₂×C₄	C₄×C₈	semidirect
195. C₂×C₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#336	2
C₄×#95	2