Subgroups — #108762

Order 512.

426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1450	C₄	1	4	yes	—
16	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
18	#1301	C₄	1	4	yes	—
19	#1298	C₄	1	4	yes	—
20	#1291	—	2	2	no	—
21	#1291	—	2	2	no	—
22	#1283	—	2	2	no	—
23	#1281	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	#432	—	2	1	no	—
27	#432	—	2	1	no	—
28	#432	—	2	1	no	—
29	#432	—	2	1	no	—
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#431	D₄	1	2	yes	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#407	—	2	1	no	—
57	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
66	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×#97	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	C₈²	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₈	C₄²	1	4	yes	—
124	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	#97	—	2	2	no	—
126	#97	—	2	2	no	—
127	#97	—	4	1	no	—
128	#97	—	4	1	no	—
129	#97	—	4	1	no	—
130	#97	—	4	1	no	—
131	#97	—	4	1	no	—
132	#97	—	4	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	2	2	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	1	no	—
139	C₄×C₈	—	4	1	no	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆	—	2	8	no	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	8	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈	—	8	2	no	—
178	C₂×C₈	—	8	2	no	—
179	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	4	1	no	—
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	#376	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
231	C₈	—	2	8	no	—
232	C₈	—	4	4	no	—
233	C₈	—	4	4	no	—
234	C₈	—	8	2	no	—
235	C₈	—	8	2	no	—
236	C₈	—	8	2	no	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	8	2	no	—
247	C₂²	#1434	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#1772	1	2	yes	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	#1937	1	2	yes	—
260	C₄	#1937	1	2	yes	—
261	C₂	—	2	2	no	—
262	C₂	—	4	1	no	—
263	C₂	—	4	1	no	—
264	C₂	#10812	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#10818	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#10831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1434
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17314	2
#8080	2
#8058	2
#7992	2
C₂×#1291	2
#7933	2
#7922	2