Subgroups — #108778

Order 512.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 199 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1276	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₄³	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1842	C₄	1	4	yes	complemented
11	#1831	C₄	1	4	yes	complemented
12	#1797	—	2	4	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
14	#1276	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#431	—	2	8	no	—
24	#431	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
29	C₄³	—	2	32	no	—
30	C₄³	—	2	8	no	—
31	C₄³	—	2	4	no	—
32	C₄³	—	2	4	no	—
33	C₄³	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄³	D₄	1	4	yes	—
37	C₄³	D₄	1	2	yes	—
38	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
39	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
40	#336	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
82	C₄×C₈	—	4	4	no	—
83	C₄×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈	—	4	16	no	—
110	C₄²	—	2	64	no	—
111	C₄²	—	2	32	no	—
112	C₄²	—	2	32	no	—
113	C₄²	—	2	64	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	8	no	—
118	C₄²	—	2	8	no	—
119	C₄²	—	2	4	no	—
120	C₄²	—	2	8	no	—
121	C₄²	—	2	8	no	—
122	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
123	C₄²	C₄×C₈	1	2	yes	—
124	C₄²	#97	1	2	yes	—
125	C₄²	#97	1	2	yes	—
126	C₄²	#104	1	16	yes	—
127	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
128	C₄²	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
129	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₄²	#124	1	2	yes	—
132	C₄²	#125	1	2	yes	—
133	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	#380	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₂³	#407	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#336	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
156	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#104	1	8	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
173	C₈	—	8	8	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×#339	1	4	yes	—
181	C₂²	#1797	1	4	yes	—
182	C₄	—	2	32	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	2	8	no	—
186	C₄	#1276	1	8	yes	complemented
187	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
188	C₄	#1767	1	2	yes	—
189	C₄	#1831	1	2	yes	—
190	C₄	#1842	1	2	yes	—
191	C₄	#1962	1	4	yes	—
192	C₄	#1994	1	4	yes	—
193	C₂	—	2	4	no	—
194	C₂	C₂×#1276	1	2	yes	—
195	C₂	#7867	1	2	yes	—
196	C₂	#10832	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#10839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #1842	C₄	semidirect
11. #1831	C₄	semidirect
33. C₄³	C₈	semidirect
128. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect
186. C₄	#1276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₄⁴	2
C₂×#1276	2