Subgroups — #108783

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1277	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	—	2	2	no	—
13	#1842	C₄	1	4	yes	—
14	#1831	—	2	2	no	—
15	#1831	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#336	—	2	2	no	—
17	C₄×#97	—	2	2	no	—
18	C₄×#97	—	2	2	no	—
19	#1277	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#97	—	2	8	no	—
39	C₂×#97	—	2	4	no	—
40	C₂×#97	—	2	4	no	—
41	C₂×#97	—	2	4	no	—
42	C₂×#97	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄³	D₄	1	2	yes	—
52	C₄³	D₄	1	2	yes	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
102	#97	—	2	16	no	—
103	#97	—	2	16	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	8	4	no	—
148	C₂×C₈	—	8	4	no	—
149	C₂×C₈	—	8	2	no	—
150	C₂×C₈	—	8	4	no	—
151	C₂×C₈	—	8	2	no	—
152	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	4	4	no	—
159	C₄²	—	4	4	no	—
160	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
161	C₄²	#97	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
163	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
167	C₄²	#121	1	2	yes	—
168	C₄²	#121	1	2	yes	—
169	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₂³	#423	1	2	yes	—
176	C₂³	#428	1	4	yes	—
177	C₂³	#430	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
216	C₈	—	2	16	no	—
217	C₈	—	8	4	no	—
218	C₈	—	8	4	no	—
219	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#1565	1	8	yes	—
221	C₂²	#1569	1	8	yes	—
222	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1736	1	2	yes	—
225	C₂²	#1738	1	2	yes	—
226	C₂²	#1831	1	2	yes	—
227	C₂²	#1836	1	2	yes	—
228	C₂²	#1838	1	2	yes	—
229	C₂²	#1842	1	2	yes	—
230	C₂²	#1847	1	2	yes	—
231	C₂²	#1849	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	8	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
237	C₄	#1767	1	2	yes	—
238	C₄	#1797	1	4	yes	—
239	C₄	#1959	1	2	yes	—
240	C₄	#1960	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#1961	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#1992	1	2	yes	—
243	C₄	#1993	1	2	yes	—
244	C₂	#7873	1	2	yes	—
245	C₂	#7876	1	2	yes	—
246	C₂	#8786	1	4	yes	—
247	C₂	#8808	1	4	yes	—
248	C₂	#10832	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#10843	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#10845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
42. C₂×#97	C₈	semidirect
152. C₂×C₈	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×#1831	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×#1277	2