Subgroups — #108784

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 168 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1277	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1842	—	2	4	no	—
9	#1842	C₄	1	8	yes	—
10	#1744	—	2	4	no	—
11	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
12	#1277	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
30	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄³	D₄	1	4	yes	—
32	#336	—	2	8	no	—
33	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄²	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
61	C₄⋊C₈	—	4	32	no	—
62	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
63	C₄×C₈	—	2	8	no	—
64	C₄×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	#95	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈	—	2	16	no	—
89	C₂×C₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₈	—	4	8	no	—
91	C₂×C₈	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈	—	4	16	no	—
93	C₂×C₈	—	8	8	no	—
94	C₂×C₈	—	8	4	no	—
95	C₂×C₈	—	8	4	no	—
96	C₄²	—	2	8	no	—
97	C₄²	—	2	8	no	—
98	C₄²	—	4	8	no	—
99	C₄²	#102	1	16	yes	—
100	C₄²	#103	1	16	yes	—
101	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄²	#121	1	4	yes	—
104	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
107	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
108	C₂³	#424	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
111	C₂³	#430	1	4	yes	—
112	C₂×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	#340	1	16	yes	—
120	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#405	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
138	C₈	—	4	8	no	—
139	C₈	—	8	8	no	—
140	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#1570	1	8	yes	—
142	C₂²	#1571	1	8	yes	—
143	C₂²	#1729	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
145	C₂²	#1738	1	2	yes	—
146	C₂²	#1832	1	2	yes	—
147	C₂²	#1834	1	2	yes	—
148	C₂²	#1838	1	2	yes	—
149	C₂²	#1843	1	2	yes	—
150	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#1849	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	2	16	no	—
155	C₄	#1768	1	4	yes	—
156	C₄	#1798	1	4	yes	—
157	C₄	#1956	1	2	yes	—
158	C₄	#1957	1	2	yes	—
159	C₄	#1990	1	4	yes	—
160	C₂	#7877	1	4	yes	—
161	C₂	#8787	1	4	yes	—
162	C₂	#8809	1	2	yes	—
163	C₂	#8810	1	2	yes	—
164	C₂	#10833	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#10845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×#1744	2
C₂×#1277	2