Subgroups — #108792

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1831	—	2	2	no	—
12	#1831	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	C₄²×C₈	—	2	2	no	—
15	C₄²×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
17	#1434	—	2	2	no	—
18	C₄×#95	—	2	2	no	—
19	#1279	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
41	#382	—	2	4	no	—
42	#382	C₈	1	8	yes	complemented
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	4	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄³	D₄	1	2	yes	—
51	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	32	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	#95	—	2	16	no	—
103	#95	—	4	8	no	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
138	C₂×C₈	—	2	16	no	—
139	C₂×C₈	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈	—	2	16	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	8	4	no	—
145	C₂×C₈	—	8	4	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	—	2	8	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	—	8	4	no	—
155	C₄²	—	8	4	no	—
156	C₄²	C₄×C₈	1	4	yes	—
157	C₄²	#97	1	4	yes	—
158	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
159	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄²	#117	1	2	yes	—
161	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₄²	#121	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₄²	#125	1	2	yes	—
166	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₂³	#408	1	2	yes	—
172	C₂³	#416	1	4	yes	—
173	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#427	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
214	C₈	—	2	16	no	—
215	C₈	—	8	4	no	—
216	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#1476	1	8	yes	—
218	C₂²	#1494	1	8	yes	—
219	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
222	C₂²	#1735	1	2	yes	—
223	C₂²	#1954	1	2	yes	—
224	C₂²	#1958	1	2	yes	—
225	C₂²	#1962	1	2	yes	—
226	C₂²	#1984	1	2	yes	—
227	C₂²	#1991	1	2	yes	—
228	C₂²	#1994	1	2	yes	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	2	8	no	—
233	C₄	—	8	8	no	—
234	C₄	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄	#1770	1	2	yes	—
236	C₄	#1835	1	2	yes	—
237	C₄	#1846	1	2	yes	—
238	C₄	#1939	1	4	yes	—
239	C₄	#1958	1	2	yes	—
240	C₄	#1991	1	2	yes	—
241	C₂	#7890	1	2	yes	—
242	C₂	#7898	1	2	yes	—
243	C₂	#9639	1	4	yes	—
244	C₂	#9871	1	4	yes	—
245	C₂	#10834	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#10839	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#10842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #1831	C₄	semidirect
15. C₄²×C₈	C₄	semidirect
42. #382	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
C₂×C₄²×C₈	2
C₄×#382	2
C₂×#1279	2