Subgroups — #108795

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1842	—	2	2	no	—
13	#1842	C₄	1	4	yes	complemented
14	#1744	—	2	2	no	—
15	#1744	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#336	—	2	2	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	#1279	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
43	#384	—	2	8	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
46	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×#95	—	2	4	no	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄³	D₄	1	2	yes	—
53	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
54	#336	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄×C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
111	#95	—	4	8	no	—
112	#95	—	4	4	no	—
113	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	8	4	no	—
157	C₂×C₈	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈	—	8	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	4	4	no	—
167	C₄²	—	4	4	no	—
168	C₄²	—	8	4	no	—
169	C₄²	—	8	2	no	—
170	C₄²	—	8	2	no	—
171	C₄²	#102	1	8	yes	—
172	C₄²	#103	1	8	yes	—
173	C₄²	#106	1	8	yes	—
174	C₄²	#107	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	#117	1	2	yes	—
177	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
179	C₄²	#121	1	2	yes	—
180	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄²	#125	1	2	yes	—
182	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#407	1	2	yes	—
187	C₂³	#408	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
190	C₂³	#421	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
238	C₈	—	4	8	no	—
239	C₈	—	8	4	no	—
240	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#1480	1	4	yes	—
242	C₂²	#1481	1	4	yes	—
243	C₂²	#1486	1	4	yes	—
244	C₂²	#1487	1	4	yes	—
245	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#1733	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
249	C₂²	#1955	1	2	yes	—
250	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#1963	1	2	yes	—
253	C₂²	#1985	1	2	yes	—
254	C₂²	#1990	1	2	yes	—
255	C₂²	#1995	1	2	yes	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	8	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	8	8	no	—
261	C₄	#1771	1	4	yes	—
262	C₄	#1834	1	2	yes	—
263	C₄	#1844	1	1	yes	characteristic
264	C₄	#1845	1	1	yes	characteristic
265	C₄	#1940	1	4	yes	—
266	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#1990	1	2	yes	—
269	C₂	#7893	1	2	yes	—
270	C₂	#7901	1	2	yes	—
271	C₂	#9643	1	2	yes	—
272	C₂	#9644	1	2	yes	—
273	C₂	#9874	1	4	yes	—
274	C₂	#10835	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#10840	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1842	C₄	semidirect
15. #1744	C₄	semidirect
110. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1842	2
C₂×#1744	2
C₄×#384	2
C₂×#1279	2