Subgroups — #108798

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1279	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#97	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1831	—	2	2	no	—
13	#1831	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#336	—	2	2	no	—
15	C₄×#97	—	2	2	no	—
16	C₄×#97	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	#1279	—	2	8	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#97	—	2	16	no	—
35	C₂×#97	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
42	#384	—	2	8	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
46	C₂×#95	—	2	4	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄³	D₄	1	2	yes	—
51	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
52	#336	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
101	#97	—	2	32	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
106	#95	—	4	8	no	—
107	#95	—	4	4	no	—
108	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	16	no	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	8	4	no	—
150	C₂×C₈	—	8	2	no	—
151	C₂×C₈	—	8	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	2	8	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	8	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	8	no	—
163	C₄²	—	8	4	no	—
164	C₄²	—	8	4	no	—
165	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄²	#117	1	2	yes	—
167	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄²	#121	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄²	#125	1	2	yes	—
172	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
175	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	#407	1	2	yes	—
177	C₂³	#408	1	2	yes	—
178	C₂³	#418	1	2	yes	—
179	C₂³	#419	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	8	no	—
199	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#405	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#428	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#435	1	8	yes	—
215	C₂×C₄	#446	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#490	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#491	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#501	1	4	yes	—
222	C₈	—	2	16	no	—
223	C₈	—	8	4	no	—
224	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1484	1	4	yes	—
226	C₂²	#1485	1	4	yes	—
227	C₂²	#1490	1	4	yes	—
228	C₂²	#1491	1	4	yes	—
229	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#1729	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
232	C₂²	#1736	1	2	yes	—
233	C₂²	#1955	1	2	yes	—
234	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#1962	1	2	yes	—
237	C₂²	#1985	1	2	yes	—
238	C₂²	#1993	1	2	yes	—
239	C₂²	#1994	1	2	yes	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	8	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	—	8	8	no	—
245	C₄	#1771	1	4	yes	—
246	C₄	#1836	1	2	yes	—
247	C₄	#1847	1	2	yes	—
248	C₄	#1940	1	4	yes	—
249	C₄	#1959	1	2	yes	—
250	C₄	#1992	1	2	yes	—
251	C₂	#7896	1	2	yes	—
252	C₂	#7904	1	2	yes	—
253	C₂	#9647	1	2	yes	—
254	C₂	#9648	1	2	yes	—
255	C₂	#9877	1	4	yes	—
256	C₂	#10835	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#10839	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#10843	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1831	C₄	semidirect
16. C₄×#97	C₄	semidirect
105. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1831	2
C₂×C₄×#97	2
C₄×#384	2
C₂×#1279	2