Subgroups — #108803

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 182 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1281	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1842	—	2	2	no	—
10	#1831	—	2	2	no	—
11	#1797	C₄	1	8	yes	—
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₄×#97	—	2	4	no	—
14	#1281	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#431	—	2	8	no	—
21	#431	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×#97	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	—	2	4	no	—
29	C₂×#97	C₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₄³	D₄	1	2	yes	—
36	C₄³	D₄	1	4	yes	—
37	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
38	#336	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
70	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
73	#97	—	2	16	no	—
74	#97	—	2	8	no	—
75	#97	—	2	8	no	—
76	C₄×C₈	—	2	16	no	—
77	C₄×C₈	—	4	8	no	—
78	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	#97	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	—	4	16	no	—
105	C₂×C₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
107	C₄²	—	2	8	no	—
108	C₄²	—	2	8	no	—
109	C₄²	—	2	4	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	4	4	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₄²	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
114	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
115	C₄²	#121	1	4	yes	—
116	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
117	C₄²	#124	1	2	yes	—
118	C₄²	#125	1	2	yes	—
119	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	#336	1	8	yes	—
140	C₂×C₄	#344	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
145	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#423	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#431	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#432	1	4	yes	—
155	C₈	—	2	16	no	—
156	C₈	—	8	8	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#1728	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
165	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
166	C₂²	#1767	1	2	yes	—
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	8	no	—
171	C₄	—	2	8	no	—
172	C₄	#1797	1	4	yes	—
173	C₄	#1831	1	2	yes	—
174	C₄	#1842	1	2	yes	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	—	2	2	no	—
177	C₂	#7918	1	2	yes	—
178	C₂	#7919	1	2	yes	—
179	C₂	#10832	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#10848	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. C₂×#97	C₈	semidirect
106. C₂×C₈	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₂×C₄×#97	2
C₂×#1281	2