Group #108804 — subgroups

Subgroups — #108804

Order 512.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 242 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 242 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1281	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1842	—	2	2	no	—
8	#1831	—	2	2	no	—
9	#1797	C₄	1	8	yes	—
10	C₄×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
11	#1745	—	2	4	no	—
12	C₂×#336	C₄	1	4	yes	—
13	#1281	—	2	8	no	—
14	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#431	—	2	8	no	—
19	#431	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₂×#97	—	2	4	no	—
24	C₂×#97	—	2	4	no	—
25	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
28	C₄³	D₄	1	2	yes	—
29	C₄³	D₄	1	4	yes	—
30	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	#336	—	2	8	no	—
33	#336	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄	C₄²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
58	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
61	#97	—	2	8	no	—
62	#97	—	2	8	no	—
63	C₄×C₈	—	4	8	no	—
64	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
80	C₂×C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₈	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈	—	4	16	no	—
85	C₂×C₈	—	4	8	no	—
86	C₄²	—	2	8	no	—
87	C₄²	—	2	8	no	—
88	C₄²	—	2	8	no	—
89	C₄²	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	4	4	no	—
92	C₄²	—	4	4	no	—
93	C₄²	#121	1	4	yes	—
94	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₄²	#124	1	2	yes	—
96	C₄²	#125	1	2	yes	—
97	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
98	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³	#405	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄	#344	1	8	yes	—
115	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	#424	1	8	yes	—
123	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	#433	1	8	yes	—
125	C₈	—	4	8	no	—
126	C₈	—	8	8	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	8	no	—
129	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	#1729	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂×#344	1	4	yes	—
132	C₂²	#1768	1	4	yes	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	2	8	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	#1798	1	4	yes	—
139	C₄	#1832	1	2	yes	—
140	C₄	#1843	1	2	yes	—
141	C₂	—	2	4	no	—
142	C₂	#7921	1	4	yes	—
143	C₂	#10833	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#10848	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20808

C₂

yes

maximal

C₂×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1281

C₂

yes

maximal

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂²×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1745

—

C₂×#336

C₄

yes

—

#1281

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

D₄

yes

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

characteristic

C₄³

Q₈

yes

characteristic

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#131

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#121

yes

—

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄²

#124

yes

—

C₄²

#125

yes

—

C₄²

#127

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

100

C₂³

—

101

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

102

C₂³

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

103

C₂³

#405

yes

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#344

yes

—

115

C₂×C₄

#380

yes

—

116

C₂×C₄

#382

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#389

yes

—

119

C₂×C₄

#390

yes

—

120

C₂×C₄

#391

yes

—

121

C₂×C₄

#408

yes

—

122

C₂×C₄

#424

yes

—

123

C₂×C₄

#424

yes

—

124

C₂×C₄

#433

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₄⋊#95

yes

characteristic

130

C₂²

#1729

yes

—

131

C₂²

C₂×#344

yes

—

132

C₂²

#1768

yes

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#1798

yes

—

139

C₄

#1832

yes

—

140

C₄

#1843

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

#7921

yes

—

143

C₂

#10833

yes

characteristic

144

C₂

#10848

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×#95
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×#95

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₂×#1745	2
C₂×#1281	2

subgroup

index

#20808

C₂×#1745

C₂×#1281

Subgroups — #108804

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups