Subgroups — #108814

Order 512.

830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1286	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	—	2	1	no	—
7	C₂×#423	—	2	1	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	—	2	1	no	—
10	C₂×#382	—	2	1	no	—
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1842	—	2	2	no	—
14	#1842	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#1744	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	—
21	#1286	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	D₄	1	4	yes	—
33	#431	Q₈	1	4	yes	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	#423	—	2	4	no	—
36	#423	—	4	2	no	—
37	#423	—	4	2	no	—
38	#423	—	4	2	no	—
39	#423	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#384	—	4	2	no	—
49	#384	—	4	2	no	—
50	#382	—	2	4	no	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	—	4	2	no	—
53	#382	—	4	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄³	D₄	1	2	yes	—
61	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	4	8	no	—
129	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
130	#95	—	2	8	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆	—	8	2	no	—
176	M₁₆	—	8	2	no	—
177	M₁₆	—	8	2	no	—
178	M₁₆	—	8	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	#102	1	4	yes	—
198	C₄²	#102	1	4	yes	—
199	C₄²	#103	1	4	yes	—
200	C₄²	#103	1	4	yes	—
201	C₄²	#106	1	2	yes	—
202	C₄²	#106	1	2	yes	—
203	C₄²	#106	1	2	yes	—
204	C₄²	#106	1	2	yes	—
205	C₄²	#107	1	2	yes	—
206	C₄²	#107	1	2	yes	—
207	C₄²	#107	1	2	yes	—
208	C₄²	#107	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₄²	#117	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₄²	#121	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	#125	1	2	yes	—
216	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	—	8	4	no	—
247	C₂×C₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
302	C₂²	#1956	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	2	2	no	—
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	16	4	no	—
314	C₄	#1286	1	8	yes	complemented
315	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#1834	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#1844	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#1845	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#1957	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#1990	1	1	yes	characteristic
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	C₂×#1286	1	2	yes	—
328	C₂	#7957	1	2	yes	—
329	C₂	#10836	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#10848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1842	C₄	semidirect
17. #1744	C₄	semidirect
18. C₄²×C₈	C₄	semidirect
129. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
314. C₄	#1286	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
C₄×#431	2
#14687	2
C₂×#1286	2