Subgroups — #108815

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1286	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1831	—	2	2	no	—
10	#1831	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#1744	C₄	1	2	yes	complemented
14	#1728	—	2	1	no	—
15	#1728	—	2	1	no	—
16	C₄²×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	#1434	—	2	2	no	—
20	#1434	C₄	1	4	yes	—
21	#1286	—	2	8	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	D₄	1	4	yes	—
32	#431	Q₈	1	4	yes	—
33	#423	—	2	4	no	—
34	#423	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#382	—	2	4	no	—
42	#382	—	2	4	no	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄³	D₄	1	2	yes	—
51	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	4	8	no	—
106	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	#95	—	2	8	no	—
108	#95	—	4	8	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	#95	—	4	4	no	—
111	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
145	M₁₆	—	8	4	no	—
146	M₁₆	—	8	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	2	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	—	4	2	no	—
167	C₄²	—	4	2	no	—
168	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₄²	#117	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₄²	#121	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	#125	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#416	1	2	yes	—
182	C₂³	#416	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#344	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#391	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#488	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
226	C₈	—	4	8	no	—
227	C₈	—	8	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
236	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#1735	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#344	1	2	yes	—
239	C₂²	#1958	1	2	yes	—
240	C₂²	#1991	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	—	16	4	no	—
250	C₄	#1835	1	2	yes	—
251	C₄	#1846	1	2	yes	—
252	C₄	#1958	1	2	yes	—
253	C₄	#1991	1	2	yes	—
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	#7956	1	2	yes	—
257	C₂	#7958	1	2	yes	—
258	C₂	#10836	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10842	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#10848	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #1831	C₄	semidirect
13. #1744	C₄	semidirect
16. C₄²×C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20752	2
C₄×#431	2
#14689	2
C₂×#1286	2