Subgroups — #108824

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14686	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1289	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×#384	—	2	2	no	—
8	C₂×#380	—	2	4	no	—
9	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×#336	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
14	C₄⋊#95	C₄	1	8	yes	complemented
15	#1289	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
36	#384	—	4	8	no	—
37	#380	—	2	8	no	—
38	#380	—	2	8	no	—
39	#380	—	4	8	no	—
40	#380	—	4	8	no	—
41	C₂×#95	—	2	8	no	—
42	C₂×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₄×C₈	—	4	4	no	—
95	C₄×C₈	—	4	4	no	—
96	#95	—	2	16	no	—
97	#95	—	4	16	no	—
98	C₂⁴	—	4	1	no	—
99	C₂⁴	—	4	2	no	—
100	C₂⁴	—	4	1	no	—
101	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
104	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	#103	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	8	no	—
170	C₄²	—	2	2	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	4	4	no	—
174	C₄²	#99	1	4	yes	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	4	2	no	—
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	4	4	no	—
186	C₂³	—	4	2	no	—
187	C₂³	—	4	2	no	—
188	C₂³	—	4	1	no	—
189	C₂³	—	4	1	no	—
190	C₂³	—	4	2	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
194	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#390	1	2	yes	—
197	C₂³	#391	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
199	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
202	C₂³	#486	1	4	yes	—
203	C₂³	#487	1	4	yes	—
204	C₂³	#492	1	2	yes	—
205	C₂³	#493	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#494	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#498	1	2	yes	—
208	C₂³	#500	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	16	no	—
234	C₂×C₄	—	8	8	no	—
235	C₂×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂×C₄	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄	—	8	8	no	—
238	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
240	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
248	C₈	—	4	8	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	4	4	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#1834	1	2	yes	—
278	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#1956	1	2	yes	—
281	C₂²	#1957	1	2	yes	—
282	C₂²	#1990	1	4	yes	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	16	8	no	—
288	C₄	#1289	1	8	yes	complemented
289	C₄	#1799	1	4	yes	—
290	C₂	—	2	2	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	2	1	no	—
293	C₂	—	2	1	no	—
294	C₂	—	2	2	no	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	C₂×#1289	1	2	yes	—
297	C₂	#7981	1	2	yes	—
298	C₂	#10837	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#10846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂²×C₄×C₈	C₄	semidirect
12. C₂×#336	C₄	semidirect
14. C₄⋊#95	C₄	semidirect
68. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
288. C₄	#1289	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#14686	2
C₂×#1289	2