Subgroups — #108826

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1289	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×#384	—	2	1	no	—
9	C₂×#382	—	2	1	no	—
10	C₂×#380	—	2	2	no	—
11	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	#1749	—	2	1	no	—
14	#1749	—	2	1	no	—
15	#1749	—	2	1	no	—
16	#1749	—	2	1	no	—
17	C₂×#336	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
19	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₄⋊#95	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1434	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
23	#1289	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	4	4	no	—
51	#384	—	4	4	no	—
52	#382	—	4	4	no	—
53	#380	—	2	4	no	—
54	#380	—	2	4	no	—
55	#380	—	2	4	no	—
56	#380	—	2	4	no	—
57	#380	—	4	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#336	—	2	2	no	—
64	#336	—	2	2	no	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
134	#97	—	4	4	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	4	8	no	—
139	#95	—	4	8	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	C₂⁴	—	4	1	no	—
142	C₂⁴	—	4	2	no	—
143	C₂⁴	—	4	1	no	—
144	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
152	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	2	no	—
238	C₄²	—	2	2	no	—
239	C₄²	—	2	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	#99	1	4	yes	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	1	no	—
253	C₂³	—	4	1	no	—
254	C₂³	—	4	1	no	—
255	C₂³	—	4	1	no	—
256	C₂³	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	4	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#417	1	4	yes	—
273	C₂³	#418	1	2	yes	—
274	C₂³	#419	1	2	yes	—
275	C₂³	#428	1	4	yes	—
276	C₂³	#489	1	4	yes	—
277	C₂³	#490	1	2	yes	—
278	C₂³	#491	1	2	yes	—
279	C₂³	#496	1	2	yes	—
280	C₂³	#497	1	2	yes	—
281	C₂³	#501	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	8	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	8	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
365	C₂²	#1736	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#1836	1	2	yes	—
369	C₂²	#1847	1	2	yes	—
370	C₂²	#1959	1	2	yes	—
371	C₂²	#1960	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1961	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#1992	1	2	yes	—
374	C₂²	#1993	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	2	4	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	16	4	no	—
383	C₄	—	16	4	no	—
384	C₄	#1799	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	2	1	no	—
390	C₂	—	2	2	no	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	#7983	1	2	yes	—
393	C₂	#7984	1	2	yes	—
394	C₂	#10837	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10843	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10846	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²×#97	C₄	semidirect
17. C₂×#336	C₄	semidirect
20. C₄⋊#95	C₄	semidirect
21. #1434	C₄	semidirect
94. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1749	2
#14686	2
#14682	2
C₂×#1289	2