Subgroups — #108832

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20791	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1292	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#423	—	2	4	no	—
5	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1842	—	2	2	no	—
10	#1842	—	2	2	no	—
11	#1842	C₄	1	8	yes	—
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
15	#1292	—	2	8	no	—
16	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#423	—	2	8	no	—
24	#423	—	2	8	no	—
25	#423	—	4	8	no	—
26	#423	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
38	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄³	D₄	1	2	yes	—
40	C₄³	D₄	1	2	yes	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
49	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
72	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
78	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₄×C₈	—	4	4	no	—
85	C₄×C₈	—	4	4	no	—
86	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
116	M₁₆	—	8	8	no	—
117	M₁₆	—	8	4	no	—
118	M₁₆	—	8	4	no	—
119	C₂×C₈	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈	—	4	8	no	—
125	C₂×C₈	—	4	16	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	1	no	—
129	C₄²	—	2	1	no	—
130	C₄²	—	2	4	no	—
131	C₄²	—	4	2	no	—
132	C₄²	—	4	4	no	—
133	C₄²	#100	1	2	yes	—
134	C₄²	#101	1	2	yes	—
135	C₄²	#102	1	8	yes	—
136	C₄²	#102	1	8	yes	—
137	C₄²	#103	1	8	yes	—
138	C₄²	#103	1	8	yes	—
139	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄²	#121	1	4	yes	—
142	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	1	no	—
145	C₂³	—	2	1	no	—
146	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	#338	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#340	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	#340	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
190	C₈	—	4	8	no	—
191	C₈	—	8	8	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	2	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	1	no	—
200	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#340	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#1834	1	2	yes	—
206	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	4	no	—
209	C₄	—	2	8	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	#1292	1	8	yes	complemented
213	C₄	#1800	1	2	yes	—
214	C₄	#1801	1	2	yes	—
215	C₄	#1956	1	2	yes	—
216	C₄	#1957	1	2	yes	—
217	C₄	#1990	1	4	yes	—
218	C₂	—	2	2	no	—
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	—	2	1	no	—
221	C₂	C₂×#1292	1	2	yes	—
222	C₂	#8001	1	2	yes	—
223	C₂	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#10841	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#10847	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
212. C₄	#1292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20791	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1292	2