Group #108833 — subgroups

Subgroups — #108833

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 254 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 254 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20752	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1292	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1831	—	2	2	no	—
9	#1831	—	2	2	no	—
10	#1831	C₄	1	8	yes	—
11	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#1728	—	2	4	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
15	#1292	—	2	8	no	—
16	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#423	—	2	8	no	—
24	#423	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
34	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₄³	D₄	1	2	yes	—
36	C₄³	D₄	1	2	yes	—
37	#336	—	2	8	no	—
38	#336	—	2	8	no	—
39	#336	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
46	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
73	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
77	C₄×C₈	—	4	4	no	—
78	C₄×C₈	—	4	4	no	—
79	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
105	M₁₆	—	8	8	no	—
106	M₁₆	—	8	8	no	—
107	C₂×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	4	16	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	—	2	4	no	—
116	C₄²	—	2	1	no	—
117	C₄²	—	2	1	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₄²	—	2	8	no	—
120	C₄²	—	2	8	no	—
121	C₄²	—	4	2	no	—
122	C₄²	—	4	4	no	—
123	C₄²	#100	1	2	yes	—
124	C₄²	#101	1	2	yes	—
125	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄²	#121	1	4	yes	—
128	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	1	no	—
131	C₂³	—	2	1	no	—
132	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
134	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	#427	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	#338	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#416	1	8	yes	—
165	C₂×C₄	#488	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#499	1	4	yes	—
168	C₈	—	4	8	no	—
169	C₈	—	8	8	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	1	no	—
173	C₂²	—	2	1	no	—
174	C₂²	—	2	1	no	—
175	C₂²	—	2	1	no	—
176	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
178	C₂²	#1735	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#1835	1	2	yes	—
182	C₂²	#1846	1	2	yes	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	4	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	#1800	1	2	yes	—
189	C₄	#1801	1	2	yes	—
190	C₄	#1958	1	4	yes	—
191	C₄	#1991	1	4	yes	—
192	C₂	—	2	2	no	—
193	C₂	—	2	2	no	—
194	C₂	#8000	1	2	yes	—
195	C₂	#8002	1	2	yes	—
196	C₂	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#10842	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#10847	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20752

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1292

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1728

—

C₂×#336

C₄

yes

—

#1292

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#423

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

100

C₂²×C₄

#125

yes

—

101

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

103

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

#135

yes

—

105

M₁₆

—

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

—

123

C₄²

#100

yes

—

124

C₄²

#101

yes

—

125

C₄²

C₄×D₄

yes

—

126

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

127

C₄²

#121

yes

—

128

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

133

C₂³

#382

yes

characteristic

134

C₂³

#384

yes

characteristic

135

C₂³

#427

yes

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

#338

yes

—

155

C₂×C₄

#343

yes

—

156

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

157

C₂×C₄

#380

yes

—

158

C₂×C₄

#389

yes

—

159

C₂×C₄

#390

yes

—

160

C₂×C₄

#391

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

162

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#413

yes

—

164

C₂×C₄

#416

yes

—

165

C₂×C₄

#488

yes

—

166

C₂×C₄

#495

yes

—

167

C₂×C₄

#499

yes

—

168

C₈

—

169

C₈

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

C₄⋊#95

yes

characteristic

177

C₂²

C₂×#338

yes

—

178

C₂²

#1735

yes

—

179

C₂²

C₂×#343

yes

characteristic

180

C₂²

#1742

yes

characteristic

181

C₂²

#1835

yes

—

182

C₂²

#1846

yes

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

#1800

yes

—

189

C₄

#1801

yes

—

190

C₄

#1958

yes

—

191

C₄

#1991

yes

—

192

C₂

—

193

C₂

—

194

C₂

#8000

yes

—

195

C₂

#8002

yes

—

196

C₂

C₄⋊#338

yes

characteristic

197

C₂

#10842

yes

characteristic

198

C₂

#10847

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#95

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20752	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
C₂×#1292	2

subgroup

index

#20752

C₂×C₄×C₄⋊C₈

C₂×#1292

Subgroups — #108833

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups