Group #108835 — subgroups

Subgroups — #108835

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20626	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1293	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#423	—	2	2	no	—
6	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
9	#1797	—	2	4	no	—
10	#1797	C₄	1	8	yes	—
11	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#1728	—	2	2	no	—
14	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
15	#1293	—	2	8	no	—
16	C₂⁴×C₄	Q₈	1	2	yes	—
17	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	#423	—	4	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
29	#407	—	2	8	no	—
30	#407	—	2	8	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
40	#336	—	2	8	no	—
41	#336	—	2	4	no	—
42	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
59	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₈	—	4	4	no	—
88	C₄×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂⁴	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	—	4	1	no	—
91	C₂⁴	—	4	2	no	—
92	C₂⁴	—	4	1	no	—
93	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴	#125	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#108	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆	—	8	16	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	8	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	4	2	no	—
150	C₄²	—	4	4	no	—
151	C₄²	#99	1	4	yes	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	1	no	—
154	C₂³	—	2	1	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	—	4	2	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	8	no	—
167	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	#389	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	#338	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#341	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#342	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#410	1	2	yes	—
204	C₈	—	4	8	no	—
205	C₈	—	8	8	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	4	8	no	—
216	C₂²	—	4	8	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#338	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#341	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#1740	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1837	1	2	yes	—
225	C₂²	#1848	1	2	yes	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	#1293	1	8	yes	complemented
232	C₄	#1799	1	4	yes	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	—	4	4	no	—
236	C₂	C₂×#1293	1	2	yes	—
237	C₂	#8007	1	2	yes	—
238	C₂	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#10844	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#10846	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20626

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1293

C₂

yes

maximal

C₂³×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₄

yes

—

#1797

—

#1797

C₄

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

—

C₄×C₂²⋊C₈

—

#1728

—

C₂×#336

C₄

yes

—

#1293

—

C₂⁴×C₄

Q₈

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

#407

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

#336

—

#336

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₄²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂⁴

#125

yes

—

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

#95

yes

—

121

C₂²×C₄

#95

yes

—

122

C₂²×C₄

#95

yes

—

123

C₂²×C₄

#108

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

128

C₂²×C₄

#117

yes

—

129

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

130

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

131

C₂²×C₄

#121

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

133

C₂²×C₄

#124

yes

—

134

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

135

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

136

M₁₆

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

#99

yes

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

168

C₂³

#382

yes

characteristic

169

C₂³

#384

yes

characteristic

170

C₂³

#389

yes

—

171

C₂³

C₂×#108

yes

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

#338

yes

—

195

C₂×C₄

#341

yes

—

196

C₂×C₄

#341

yes

—

197

C₂×C₄

#342

yes

—

198

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

199

C₂×C₄

#380

yes

—

200

C₂×C₄

#390

yes

—

201

C₂×C₄

#391

yes

—

202

C₂×C₄

C₂×#99

yes

—

203

C₂×C₄

#410

yes

—

204

C₈

—

205

C₈

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

C₄⋊#95

yes

characteristic

220

C₂²

C₂×#338

yes

—

221

C₂²

C₂×#341

yes

—

222

C₂²

C₂×#342

yes

characteristic

223

C₂²

#1740

yes

characteristic

224

C₂²

#1837

yes

—

225

C₂²

#1848

yes

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

—

231

C₄

#1293

yes

complemented

232

C₄

#1799

yes

—

233

C₂

—

234

C₂

—

235

C₂

—

236

C₂

C₂×#1293

yes

—

237

C₂

#8007

yes

—

238

C₂

C₄⋊#338

yes

characteristic

239

C₂

#10844

yes

characteristic

240

C₂

#10846

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#95

commutator

C₂²×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
231. C₄	#1293	semidirect

H ≅ G/N

type

231. C₄

#1293

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20626	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
C₂×#1293	2

subgroup

index

#20626

C₂×C₄×C₂²⋊C₈

C₂×#1293

Subgroups — #108835

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups