Subgroups — #108839

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1564	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7849	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×#97	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#97	—	2	4	no	—
12	#1564	—	2	4	no	—
13	#1564	—	2	4	no	—
14	C₂×#335	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#334	C₄	1	4	yes	complemented
16	#1276	—	2	4	no	—
17	#1273	—	2	4	no	—
18	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#431	—	2	4	no	—
25	#431	—	2	4	no	—
26	#431	—	2	4	no	—
27	#431	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×#97	—	2	4	no	—
31	C₂×#97	—	2	4	no	—
32	C₂×#97	—	2	4	no	—
33	C₂×#97	—	2	4	no	—
34	C₂×#97	—	2	4	no	—
35	C₂×#97	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄³	—	2	2	no	—
47	C₄³	D₄	1	2	yes	—
48	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
49	#335	—	2	8	no	—
50	#334	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
95	#97	—	2	16	no	—
96	#97	—	2	16	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	4	4	no	—
100	C₄×C₈	—	4	4	no	—
101	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	16	no	—
141	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
142	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
144	C₂×C₈	C₄×C₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	#97	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₈	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	4	8	no	—
153	C₄²	—	4	8	no	—
154	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
155	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄²	#121	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#431	1	2	yes	—
170	C₂³	#432	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#431	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#432	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#444	1	8	yes	—
203	C₈	—	2	8	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	8	8	no	—
207	C₈	#336	1	8	yes	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#1767	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#1773	1	4	yes	—
216	C₂²	#1797	1	2	yes	—
217	C₂²	#1831	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	4	8	no	—
221	C₄	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#1728	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#1767	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#1797	1	2	yes	—
226	C₄	#1842	1	2	yes	—
227	C₄	#1946	1	4	yes	—
228	C₄	#1975	1	4	yes	—
229	C₂	—	2	2	no	—
230	C₂	—	2	2	no	—
231	C₂	#8268	1	2	yes	—
232	C₂	#8269	1	2	yes	—
233	C₂	#10832	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#10860	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₄×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₂×#335	C₄	semidirect
15. C₂×#334	C₄	semidirect
35. C₂×#97	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#97	2
C₂×#1564	2
C₂×#1276	2
#7849	2