Finite Group Databasebeta

Subgroups — #10888

Order 256.

381 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1733	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#389	—	2	2	no	—
12	#385	—	2	2	no	—
13	#384	C₄	1	2	yes	complemented
14	#382	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#343	—	2	2	no	—
18	#339	—	2	4	no	—
19	H(3,ℤ/4)	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	#117	—	2	2	no	—
30	#117	—	2	2	no	—
31	#117	—	2	2	no	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#117	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
53	#95	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	M₁₆	—	2	4	no	—
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	4	2	no	—
95	C₄²	—	8	4	no	—
96	C₄²	C₄²	1	4	yes	complemented
97	C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³	—	4	1	no	—
99	C₂³	—	4	1	no	—
100	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	2	1	no	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	1	no	—
140	C₂²	—	2	1	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#385	1	2	yes	—
146	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#387	1	2	yes	—
148	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	4	4	no	—
150	C₄	—	4	8	no	—
151	C₄	—	4	4	no	—
152	C₄	—	8	1	no	—
153	C₄	—	8	1	no	—
154	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄	#387	1	2	yes	—
156	C₄	#388	1	2	yes	—
157	C₄	#389	1	2	yes	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	2	2	no	—
160	C₂	—	2	2	no	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	#1436	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#1911	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#1912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #384	C₄	semidirect
14. #382	C₄	semidirect
19. H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
96. C₄²	C₄²	semidirect
97. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2317	2
#2274	2
C₂×#343	2
#1733	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2