Group #10889 — subgroups

Subgroups — #10889

Order 256.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#405	—	2	4	no	—
12	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	#389	—	2	2	no	—
14	#385	—	2	2	no	—
15	#384	C₄	1	2	yes	complemented
16	#382	C₄	1	2	yes	complemented
17	#342	—	2	2	no	—
18	#340	—	2	4	no	—
19	H(3,ℤ/4)	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
26	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
29	#117	—	2	2	no	—
30	#117	—	2	2	no	—
31	#117	—	2	2	no	—
32	#117	—	2	2	no	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	#117	—	2	2	no	—
35	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	#97	—	2	4	no	—
53	C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	M₁₆	—	2	4	no	—
72	M₁₆	—	2	4	no	—
73	M₁₆	—	2	4	no	—
74	M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	2	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	4	2	no	—
96	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³	—	4	1	no	—
98	C₂³	—	4	1	no	—
99	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³	#121	1	2	yes	—
102	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂³	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#126	1	2	yes	—
133	C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	1	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	4	2	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	—	4	1	no	—
141	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#388	1	2	yes	—
144	C₂²	#389	1	2	yes	—
145	C₂²	#391	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	4	4	no	—
147	C₄	—	4	2	no	—
148	C₄	—	4	2	no	—
149	C₄	—	8	4	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄	#385	1	2	yes	—
153	C₄	#387	1	2	yes	—
154	C₄	#387	1	2	yes	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	2	2	no	—
157	C₂	—	2	2	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	#1436	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#1909	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#1910	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2873

C₂

yes

maximal, characteristic

#2317

C₂

yes

maximal, characteristic

#1740

C₂

yes

maximal, characteristic

#1736

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#405

—

C₄×M₁₆

—

#389

—

#385

—

#384

C₄

yes

complemented

#382

C₄

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄⋊C₄

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂³

C₄×D₄

yes

—

101

C₂³

#121

yes

—

102

C₂³

#124

yes

characteristic

103

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄

#117

yes

—

120

C₂×C₄

#117

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

124

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

125

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

126

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₂×C₄

#123

yes

—

130

C₂×C₄

#123

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#125

yes

—

132

C₂×C₄

#126

yes

—

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂²

#386

yes

characteristic

143

C₂²

#388

yes

—

144

C₂²

#389

yes

—

145

C₂²

#391

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

152

C₄

#385

yes

—

153

C₄

#387

yes

—

154

C₄

#387

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#1436

yes

characteristic

160

C₂

#1909

yes

characteristic

161

C₂

#1910

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#386
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#386

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
15. #384	C₄	semidirect
16. #382	C₄	semidirect
19. H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
77. C₂×C₈	C₄⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

15. #384

C₄

semidirect

16. #382

C₄

semidirect

19. H(3,ℤ/4)

C₄

semidirect

77. C₂×C₈

C₄⋊C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2873	2
#2317	2
#1740	2
#1736	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

Subgroups — #10889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups