Group #108917 — subgroups

Subgroups — #108917

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17793	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#7996	C₂	1	4	yes	maximal
4	#2920	C₂²	1	4	yes	—
5	#2920	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1568	—	2	4	no	—
8	#1567	—	2	2	no	—
9	#1566	—	2	2	no	—
10	#1564	C₄	1	8	yes	—
11	#1452	C₄	1	2	yes	—
12	#1451	—	2	2	no	—
13	#1450	C₄	1	2	yes	—
14	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
15	#1291	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	#432	—	2	2	no	—
19	#432	—	2	4	no	—
20	#432	—	2	4	no	—
21	#432	D₄	1	4	yes	—
22	#431	—	2	2	no	—
23	#431	—	2	4	no	—
24	#431	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#423	—	2	4	no	—
27	#423	Q₈	1	4	yes	—
28	#407	—	2	2	no	—
29	#407	—	2	4	no	—
30	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	#335	—	2	8	no	—
39	#334	—	2	8	no	—
40	#322	—	2	4	no	—
41	#322	—	2	2	no	—
42	C₈²	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
67	#97	—	2	4	no	—
68	#97	—	4	4	no	—
69	C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈	—	2	8	no	—
71	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
72	C₄×C₈	C₄²	1	2	yes	—
73	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
91	M₁₆	—	4	8	no	—
92	M₁₆	—	8	8	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₈	#95	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	#95	1	2	yes	—
102	C₄²	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²	C₄×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄²	#121	1	2	yes	—
109	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	—	4	1	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	#389	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
133	C₈	—	2	4	no	—
134	C₈	—	2	2	no	—
135	C₈	—	4	8	no	—
136	C₈	—	8	8	no	—
137	C₈	#338	1	4	yes	—
138	C₂²	—	2	1	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	4	4	no	—
144	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
145	C₄	—	2	1	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	C₂×#338	1	2	yes	—
151	C₄	#1814	1	4	yes	—
152	C₂	—	4	1	no	—
153	C₂	—	4	2	no	—
154	C₂	C₄⋊#338	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#10872	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17793

C₂

yes

maximal

#17323

C₂

yes

maximal, characteristic

#7996

C₂

yes

maximal

#2920

C₂²

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

#1452

C₄

yes

—

#1451

—

#1450

C₄

yes

—

C₈×M₁₆

—

#1291

—

C₂³×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#431

—

#431

—

#431

C₂×C₄

yes

—

#431

C₂×C₄

yes

—

#423

—

#423

Q₈

yes

—

#407

—

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₈²

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₄²

yes

—

C₄×C₈

C₄²

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

#125

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#124

yes

—

C₂²×C₄

#125

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#95

yes

—

100

C₂×C₈

#95

yes

—

101

C₂×C₈

#95

yes

—

102

C₄²

C₂×C₄²

yes

characteristic

103

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₄²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

106

C₄²

C₄×D₄

yes

—

107

C₄²

C₄×Q₈

yes

—

108

C₄²

#121

yes

—

109

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

110

C₄²

#127

yes

characteristic

111

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

#382

yes

characteristic

115

C₂³

#389

yes

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

C₂×#95

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

#380

yes

—

129

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

130

C₂×C₄

#389

yes

—

131

C₂×C₄

#390

yes

—

132

C₂×C₄

#391

yes

—

133

C₈

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

#338

yes

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

C₄⋊#95

yes

characteristic

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

C₂×#338

yes

—

151

C₄

#1814

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

C₄⋊#338

yes

characteristic

155

C₂

#10872

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₄⋊#95
commutator	C₄²	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₄⋊#95

commutator

C₄²

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₄² ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17793	2
#17323	2
#7996	2

subgroup

index

#17793

#17323

#7996

Subgroups — #108917

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups