Group #108942 — subgroups

Subgroups — #108942

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20752	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1309	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1831	—	2	4	no	—
9	#1831	—	2	2	no	—
10	#1831	—	2	2	no	—
11	#1767	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#1728	C₄	1	8	yes	—
14	#1728	C₄	1	2	yes	—
15	#1309	—	2	8	no	—
16	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#423	—	2	4	no	—
23	#423	—	2	8	no	—
24	#423	—	2	8	no	—
25	#423	D₄	1	4	yes	—
26	#423	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
31	C₂×#97	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₄³	D₄	1	2	yes	—
34	C₄³	D₄	1	2	yes	—
35	C₄³	D₄	1	2	yes	—
36	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
37	#336	—	2	8	no	—
38	#336	—	2	8	no	—
39	#336	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₄²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
46	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
49	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
74	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
76	#97	—	4	4	no	—
77	C₄×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂⁴	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
98	M₁₆	—	4	8	no	—
99	M₁₆	—	4	8	no	—
100	M₁₆	—	8	16	no	—
101	C₂×C₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	8	no	—
105	C₂×C₈	—	4	16	no	—
106	C₄²	—	2	4	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	2	1	no	—
109	C₄²	—	2	8	no	—
110	C₄²	—	2	4	no	—
111	C₄²	—	2	8	no	—
112	C₄²	—	4	4	no	—
113	C₄²	—	4	2	no	—
114	C₄²	—	4	4	no	—
115	C₄²	#100	1	2	yes	—
116	C₄²	#101	1	2	yes	—
117	C₄²	#121	1	4	yes	—
118	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₄²	#124	1	2	yes	—
120	C₄²	#125	1	2	yes	—
121	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	2	1	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
147	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
151	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#413	1	8	yes	—
157	C₈	—	4	8	no	—
158	C₈	—	8	8	no	—
159	C₂²	—	2	2	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	—	4	2	no	—
163	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#1742	1	4	yes	—
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	2	4	no	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	#1800	1	2	yes	—
174	C₄	#1801	1	2	yes	—
175	C₄	#1967	1	4	yes	—
176	C₄	#1998	1	4	yes	—
177	C₂	—	4	2	no	—
178	C₂	#8128	1	2	yes	—
179	C₂	#8130	1	2	yes	—
180	C₂	#10847	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#10858	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20752

C₂

yes

maximal

C₄×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1309

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1728

C₄

yes

—

#1728

C₄

yes

—

#1309

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#423

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

Q₈

yes

—

#336

—

#336

—

#336

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₄²

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

#95

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#117

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

—

M₁₆

—

M₁₆

—

100

M₁₆

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

#100

yes

—

116

C₄²

#101

yes

—

117

C₄²

#121

yes

—

118

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₄²

#124

yes

—

120

C₄²

#125

yes

—

121

C₄²

#127

yes

characteristic

122

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

123

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

C₂×#95

yes

characteristic

128

C₂³

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#343

yes

—

147

C₂×C₄

#380

yes

—

148

C₂×C₄

#382

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#389

yes

—

151

C₂×C₄

#390

yes

—

152

C₂×C₄

#391

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×#100

yes

characteristic

154

C₂×C₄

C₂×#101

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#413

yes

—

156

C₂×C₄

#413

yes

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

C₄⋊#95

yes

characteristic

164

C₂²

C₂×#343

yes

characteristic

165

C₂²

#1742

yes

characteristic

166

C₂²

#1742

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#1800

yes

—

174

C₄

#1801

yes

—

175

C₄

#1967

yes

—

176

C₄

#1998

yes

—

177

C₂

—

178

C₂

#8128

yes

—

179

C₂

#8130

yes

—

180

C₂

#10847

yes

characteristic

181

C₂

#10858

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#95
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#95

commutator, prime radical

C₂⁴

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20752	2
C₄×#423	2
C₂×#1309	2

subgroup

index

#20752

C₄×#423

C₂×#1309

Subgroups — #108942

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups