Subgroups — #108952

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 213 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1295	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
5	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1767	—	2	4	no	—
10	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#336	—	2	2	no	—
12	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
13	#1434	—	2	2	no	—
14	C₄×#95	—	2	2	no	—
15	#1295	—	2	8	no	—
16	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
26	C₂×#97	—	2	8	no	—
27	C₂×#97	—	2	8	no	—
28	C₂×#97	—	2	4	no	—
29	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#382	—	2	4	no	—
31	#382	D₄	1	4	yes	—
32	#382	Q₈	1	4	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×#95	—	2	4	no	—
35	C₂×#95	—	2	4	no	—
36	C₂×#95	—	2	2	no	—
37	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄³	D₄	1	2	yes	—
39	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
40	#336	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
61	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈	—	2	32	no	—
77	#97	—	2	16	no	—
78	#97	—	4	4	no	—
79	#97	—	4	4	no	—
80	#95	—	2	8	no	—
81	#95	—	2	8	no	—
82	#95	—	4	4	no	—
83	#95	—	4	8	no	—
84	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#95	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#104	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈	—	4	32	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄²	—	2	8	no	—
122	C₄²	—	2	8	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	4	2	no	—
126	C₄²	—	4	4	no	—
127	C₄²	—	4	4	no	—
128	C₄²	—	4	2	no	—
129	C₄²	—	8	8	no	—
130	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²	C₄×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄²	#124	1	2	yes	—
133	C₄²	#125	1	2	yes	—
134	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂³	#380	1	2	yes	—
139	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	#413	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂×#104	1	4	yes	—
143	C₂³	#421	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄	—	8	8	no	—
172	C₂×C₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₄	#339	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	#343	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#382	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#389	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#391	1	2	yes	—
181	C₈	—	4	16	no	—
182	C₂²	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#1525	1	2	yes	—
184	C₂²	#1526	1	2	yes	—
185	C₂²	#1532	1	8	yes	—
186	C₂²	#1533	1	2	yes	—
187	C₂²	#1534	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×#339	1	2	yes	—
189	C₂²	#1733	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#1742	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#1800	1	2	yes	—
193	C₂²	#1801	1	2	yes	—
194	C₂²	#1806	1	8	yes	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	1	no	—
198	C₄	—	2	1	no	—
199	C₄	—	2	8	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	4	2	no	—
204	C₄	—	8	8	no	—
205	C₂	#8028	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#8030	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#8036	1	2	yes	—
208	C₂	#8583	1	4	yes	—
209	C₂	#8584	1	4	yes	—
210	C₂	#10847	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#10852	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #1767	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
C₄×#382	2
C₂×#1295	2