Subgroups — #10896

Order 256.

365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 267 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#428	—	2	2	no	—
16	#428	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#107	—	2	1	no	—
18	C₂×#106	—	2	1	no	—
19	#405	—	2	2	no	—
20	#405	—	2	2	no	—
21	C₂×#97	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
23	#343	—	2	2	no	—
24	#343	C₄	1	4	yes	complemented
25	#341	C₄	1	4	yes	complemented
26	#340	—	2	1	no	—
27	#340	—	2	1	no	—
28	#340	—	2	1	no	—
29	#340	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
62	#117	—	2	1	no	—
63	#117	—	2	1	no	—
64	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#117	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	#107	—	2	4	no	—
83	#106	—	2	4	no	—
84	#97	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	2	2	no	—
115	M₁₆	—	2	2	no	—
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	—	2	2	no	—
119	M₁₆	—	2	2	no	—
120	M₁₆	—	2	2	no	—
121	M₁₆	—	4	1	no	—
122	M₁₆	—	4	1	no	—
123	M₁₆	C₄²	1	4	yes	—
124	M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈	—	4	1	no	—
142	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	1	no	—
162	C₂³	—	2	1	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#125	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	#126	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂×C₄	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	2	2	no	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	4	no	—
219	C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	2	1	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#386	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#387	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#387	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#387	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#388	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#389	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#471	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#471	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#472	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#473	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	—	8	2	no	—
247	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#385	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#387	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#388	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#389	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#391	1	1	yes	characteristic
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	1	no	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	#1436	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#1907	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#1908	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#1930	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#1931	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#1951	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#1952	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #428	C₄	semidirect
24. #343	C₄	semidirect
25. #341	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
C₂×#405	2
C₂×#343	2
C₂×#341	2
#1736	2
C₂×#340	2